微分積分例

$e - e^{x} + x^{e}$

ステップ 1

微分します。

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ステップ 1.1

総和則では、 $e - e^{x} + x^{e}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [e] + \frac{d}{d x} [- e^{x}] + \frac{d}{d x} [x^{e}]$ です。

$\frac{d}{d x} [e] + \frac{d}{d x} [- e^{x}] + \frac{d}{d x} [x^{e}]$

ステップ 1.2

$e$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $e$ の微分係数は $0$ です。

$0 + \frac{d}{d x} [- e^{x}] + \frac{d}{d x} [x^{e}]$

ステップ 2

$\frac{d}{d x} [- e^{x}]$ の値を求めます。

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ステップ 2.1

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- e^{x}$ の微分係数は $- \frac{d}{d x} [e^{x}]$ です。

$0 - \frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [x^{e}]$

ステップ 2.2

$a$ = $e$ のとき、 $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ は $a^{x} \ln (a)$ であるという指数法則を使って微分します。

$0 - e^{x} + \frac{d}{d x} [x^{e}]$

ステップ 3

$n = e$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$0 - e^{x} + e x^{e - 1}$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

$0$ から $e^{x}$ を引きます。

$- e^{x} + e x^{e - 1}$

ステップ 4.2

項を並べ替えます。

$e x^{e - 1} - e^{x}$

微分積分 例