微分積分 例

臨界点を求める xe^x
ステップ 1
一次導関数を求めます。
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ステップ 1.1
一次導関数を求めます。
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ステップ 1.1.1
およびのとき、であるという積の法則を使って微分します。
ステップ 1.1.2
=のとき、であるという指数法則を使って微分します。
ステップ 1.1.3
べき乗則を使って微分します。
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ステップ 1.1.3.1
のとき、であるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 1.1.3.2
をかけます。
ステップ 1.2
に関するの一次導関数はです。
ステップ 2
一次導関数をと等しくし、次に方程式を解きます。
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ステップ 2.1
一次導関数をに等しくします。
ステップ 2.2
で因数分解します。
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ステップ 2.2.1
で因数分解します。
ステップ 2.2.2
を掛けます。
ステップ 2.2.3
で因数分解します。
ステップ 2.3
方程式の左辺の個々の因数がと等しいならば、式全体はと等しくなります。
ステップ 2.4
に等しくし、を解きます。
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ステップ 2.4.1
に等しいとします。
ステップ 2.4.2
についてを解きます。
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ステップ 2.4.2.1
方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。
ステップ 2.4.2.2
が未定義なので、方程式は解くことができません。
未定義
ステップ 2.4.2.3
の解はありません
解がありません
解がありません
解がありません
ステップ 2.5
に等しくし、を解きます。
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ステップ 2.5.1
に等しいとします。
ステップ 2.5.2
方程式の両辺からを引きます。
ステップ 2.6
最終解はを真にするすべての値です。
ステップ 3
微分係数が未定義になる値を求めます。
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ステップ 3.1
式の定義域は、式が未定義の場合を除き、すべての実数です。この場合、式が未定義になるような実数はありません。
ステップ 4
微分係数がまたは未定義のとき、各におけるの値を求めます。
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ステップ 4.1
での値を求めます。
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ステップ 4.1.1
に代入します。
ステップ 4.1.2
簡約します。
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ステップ 4.1.2.1
負の指数法則を利用して式を書き換えます。
ステップ 4.1.2.2
に書き換えます。
ステップ 4.2
点のすべてを一覧にします。
ステップ 5