微分積分例

$f (x) = \ln (x^{4} + 27)$

ステップ 1

漸近線を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

対数の独立変数を0とします。

$x^{4} + 27 = 0$

ステップ 1.2

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

方程式の両辺から $27$ を引きます。

$x^{4} = - 27$

ステップ 1.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt[4]{- 27}$

ステップ 1.2.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = \sqrt[4]{- 27}$

ステップ 1.2.3.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - \sqrt[4]{- 27}$

ステップ 1.2.3.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = \sqrt[4]{- 27}, - \sqrt[4]{- 27}$

ステップ 1.3

垂直漸近線は $x = \sqrt[4]{- 27}, x = - \sqrt[4]{- 27}$ で発生します。

垂直漸近線： $x = \sqrt[4]{- 27}, x = - \sqrt[4]{- 27}$

ステップ 2

$x = 1$ で点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

式の変数 $x$ を $1$ で置換えます。

$f (1) = \ln ({(1)}^{4} + 27)$

ステップ 2.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

1のすべての数の累乗は1です。

$f (1) = \ln (1 + 27)$

ステップ 2.2.2

$1$ と $27$ をたし算します。

$f (1) = \ln (28)$

ステップ 2.2.3

最終的な答えは $\ln (28)$ です。

$\ln (28)$

ステップ 2.3

$\ln (28)$ を10進数に変換します。

$y = 3.33220451$

ステップ 3

$x = 2$ で点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

式の変数 $x$ を $2$ で置換えます。

$f (2) = \ln ({(2)}^{4} + 27)$

ステップ 3.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$2$ を $4$ 乗します。

$f (2) = \ln (16 + 27)$

ステップ 3.2.2

$16$ と $27$ をたし算します。

$f (2) = \ln (43)$

ステップ 3.2.3

最終的な答えは $\ln (43)$ です。

$\ln (43)$

ステップ 3.3

$\ln (43)$ を10進数に変換します。

$y = 3.76120011$

ステップ 4

$x = 3$ で点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

式の変数 $x$ を $3$ で置換えます。

$f (3) = \ln ({(3)}^{4} + 27)$

ステップ 4.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$3$ を $4$ 乗します。

$f (3) = \ln (81 + 27)$

ステップ 4.2.2

$81$ と $27$ をたし算します。

$f (3) = \ln (108)$

ステップ 4.2.3

最終的な答えは $\ln (108)$ です。

$\ln (108)$

ステップ 4.3

$\ln (108)$ を10進数に変換します。

$y = 4.68213122$

ステップ 5

対数関数は、 $x = \sqrt[4]{- 27}, x = - \sqrt[4]{- 27}$ における垂直漸近線と点 $(1, 3.33220451), (2, 3.76120011), (3, 4.68213122)$ を利用してグラフにすることができます。

垂直漸近線： $x = \sqrt[4]{- 27}, x = - \sqrt[4]{- 27}$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 3.332 \\ 2 & 3.761 \\ 3 & 4.682 \end{array}$

ステップ 6

微分積分 例

微分積分例