微分積分例

$f (x) = \tan (\frac{π x}{2})$

ステップ 1

式が連続かどうかを判断するために、定義域を求めます。

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ステップ 1.1

$\tan (\frac{π x}{2})$ の偏角を $\frac{π}{2} + π n$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$\frac{π x}{2} = \frac{π}{2} + π n$ 、任意の整数 $n$

ステップ 1.2

$x$ について解きます。

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ステップ 1.2.1

方程式の両辺に $\frac{2}{π}$ を掛けます。

$\frac{2}{π} \cdot \frac{π x}{2} = \frac{2}{π} (\frac{π}{2} + π n)$

ステップ 1.2.2

方程式の両辺を簡約します。

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ステップ 1.2.2.1

左辺を簡約します。

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ステップ 1.2.2.1.1

$\frac{2}{π} \cdot \frac{π x}{2}$ を簡約します。

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ステップ 1.2.2.1.1.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.2.1.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2}{π} \cdot \frac{π x}{2} = \frac{2}{π} (\frac{π}{2} + π n)$

ステップ 1.2.2.1.1.1.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{2}{π} (\frac{π}{2} + π n)$

ステップ 1.2.2.1.1.2

$π$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.2.1.1.2.1

$π$ を $π x$ で因数分解します。

$\frac{1}{π} (π (x)) = \frac{2}{π} (\frac{π}{2} + π n)$

ステップ 1.2.2.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{2}{π} (\frac{π}{2} + π n)$

ステップ 1.2.2.1.1.2.3

式を書き換えます。

$x = \frac{2}{π} (\frac{π}{2} + π n)$

ステップ 1.2.2.2

右辺を簡約します。

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ステップ 1.2.2.2.1

$\frac{2}{π} (\frac{π}{2} + π n)$ を簡約します。

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ステップ 1.2.2.2.1.1

分配則を当てはめます。

$x = \frac{2}{π} \cdot \frac{π}{2} + \frac{2}{π} (π n)$

ステップ 1.2.2.2.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.2.2.1.2.1

共通因数を約分します。

$x = \frac{2}{π} \cdot \frac{π}{2} + \frac{2}{π} (π n)$

ステップ 1.2.2.2.1.2.2

式を書き換えます。

$x = \frac{1}{π} π + \frac{2}{π} (π n)$

ステップ 1.2.2.2.1.3

$π$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.2.2.1.3.1

共通因数を約分します。

$x = \frac{1}{π} π + \frac{2}{π} (π n)$

ステップ 1.2.2.2.1.3.2

式を書き換えます。

$x = 1 + \frac{2}{π} (π n)$

ステップ 1.2.2.2.1.4

$π$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.2.2.1.4.1

$π$ を $π n$ で因数分解します。

$x = 1 + \frac{2}{π} (π (n))$

ステップ 1.2.2.2.1.4.2

共通因数を約分します。

$x = 1 + \frac{2}{π} (π n)$

ステップ 1.2.2.2.1.4.3

式を書き換えます。

$x = 1 + 2 n$

ステップ 1.2.3

$1$ と $2 n$ を並べ替えます。

$x = 2 n + 1$

ステップ 1.3

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

集合の内包的記法：

${x | x \neq 2 n + 1}$ 、任意の整数 $n$

集合の内包的記法：

${x | x \neq 2 n + 1}$ 、任意の整数 $n$

ステップ 2

定義域はすべての実数ではないので、 $\tan (\frac{π x}{2})$ がすべての実数において連続ではありません。

連続ではない

ステップ 3

微分積分 例

微分積分例