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微分積分 例
ステップ 1
ステップ 1.1
微分します。
ステップ 1.1.1
総和則では、のに関する積分はです。
ステップ 1.1.2
のとき、はであるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 1.2
の値を求めます。
ステップ 1.2.1
はに対して定数なので、に対するの微分係数はです。
ステップ 1.2.2
のとき、はであるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 1.2.3
にをかけます。
ステップ 1.3
定数の規則を使って微分します。
ステップ 1.3.1
はについて定数なので、についての微分係数はです。
ステップ 1.3.2
とをたし算します。
ステップ 2
ステップ 2.1
総和則では、のに関する積分はです。
ステップ 2.2
の値を求めます。
ステップ 2.2.1
はに対して定数なので、に対するの微分係数はです。
ステップ 2.2.2
のとき、はであるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 2.2.3
にをかけます。
ステップ 2.3
の値を求めます。
ステップ 2.3.1
はに対して定数なので、に対するの微分係数はです。
ステップ 2.3.2
のとき、はであるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 2.3.3
にをかけます。
ステップ 3
微分係数をと等しくし、式を解いて関数の極大値と最小値を求めます。
ステップ 4
ステップ 4.1
一次導関数を求めます。
ステップ 4.1.1
微分します。
ステップ 4.1.1.1
総和則では、のに関する積分はです。
ステップ 4.1.1.2
のとき、はであるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 4.1.2
の値を求めます。
ステップ 4.1.2.1
はに対して定数なので、に対するの微分係数はです。
ステップ 4.1.2.2
のとき、はであるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 4.1.2.3
にをかけます。
ステップ 4.1.3
定数の規則を使って微分します。
ステップ 4.1.3.1
はについて定数なので、についての微分係数はです。
ステップ 4.1.3.2
とをたし算します。
ステップ 4.2
に関するの一次導関数はです。
ステップ 5
ステップ 5.1
一次導関数をに等しくします。
ステップ 5.2
をで因数分解します。
ステップ 5.2.1
をで因数分解します。
ステップ 5.2.2
をで因数分解します。
ステップ 5.2.3
をで因数分解します。
ステップ 5.3
方程式の左辺の個々の因数がと等しいならば、式全体はと等しくなります。
ステップ 5.4
をに等しくし、を解きます。
ステップ 5.4.1
がに等しいとします。
ステップ 5.4.2
についてを解きます。
ステップ 5.4.2.1
方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。
ステップ 5.4.2.2
を簡約します。
ステップ 5.4.2.2.1
をに書き換えます。
ステップ 5.4.2.2.2
正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。
ステップ 5.4.2.2.3
プラスマイナスはです。
ステップ 5.5
をに等しくし、を解きます。
ステップ 5.5.1
がに等しいとします。
ステップ 5.5.2
方程式の両辺にを足します。
ステップ 5.6
最終解はを真にするすべての値です。
ステップ 6
ステップ 6.1
式の定義域は、式が未定義の場合を除き、すべての実数です。この場合、式が未定義になるような実数はありません。
ステップ 7
値を求める臨界点です。
ステップ 8
で二次導関数の値を求めます。二次導関数が正のとき、この値が極小値です。二次導関数が負の時、この値が極大値です。
ステップ 9
ステップ 9.1
各項を簡約します。
ステップ 9.1.1
を正数乗し、を得ます。
ステップ 9.1.2
にをかけます。
ステップ 9.1.3
にをかけます。
ステップ 9.2
とをたし算します。
ステップ 10
ステップ 10.1
一次導関数または未定義になる値の周囲で、を分離区間に分割します。
ステップ 10.2
一次導関数の区間からなどの任意の数を代入し、結果が負か正か確認します。
ステップ 10.2.1
式の変数をで置換えます。
ステップ 10.2.2
結果を簡約します。
ステップ 10.2.2.1
各項を簡約します。
ステップ 10.2.2.1.1
を乗します。
ステップ 10.2.2.1.2
にをかけます。
ステップ 10.2.2.1.3
を乗します。
ステップ 10.2.2.1.4
にをかけます。
ステップ 10.2.2.2
からを引きます。
ステップ 10.2.2.3
最終的な答えはです。
ステップ 10.3
一次導関数の区間からなどの任意の数を代入し、結果が負か正か確認します。
ステップ 10.3.1
式の変数をで置換えます。
ステップ 10.3.2
結果を簡約します。
ステップ 10.3.2.1
各項を簡約します。
ステップ 10.3.2.1.1
を乗します。
ステップ 10.3.2.1.2
にをかけます。
ステップ 10.3.2.1.3
を乗します。
ステップ 10.3.2.1.4
にをかけます。
ステップ 10.3.2.2
からを引きます。
ステップ 10.3.2.3
最終的な答えはです。
ステップ 10.4
一次導関数の区間からなどの任意の数を代入し、結果が負か正か確認します。
ステップ 10.4.1
式の変数をで置換えます。
ステップ 10.4.2
結果を簡約します。
ステップ 10.4.2.1
各項を簡約します。
ステップ 10.4.2.1.1
を乗します。
ステップ 10.4.2.1.2
にをかけます。
ステップ 10.4.2.1.3
を乗します。
ステップ 10.4.2.1.4
にをかけます。
ステップ 10.4.2.2
からを引きます。
ステップ 10.4.2.3
最終的な答えはです。
ステップ 10.5
の周囲で一次導関数の符号が変化しなかったので、これは極大値または極小値ではありません。
極大値または極小値ではありません
ステップ 10.6
の周囲で一次導関数の符号が負から正に変化したので、は極小値です。
は極小値です
は極小値です
ステップ 11