微分積分例

$\sum_{k = 1}^{12} k^{2}$

ステップ 1

次数 $2$ をもつ多項式の総和の公式は：

$\sum_{k = 1}^{n} k^{2} = \frac{n (n + 1) (2 n + 1)}{6}$

ステップ 2

値を公式に代入します。

$\frac{12 (12 + 1) (2 \cdot 12 + 1)}{6}$

ステップ 3

簡約します。

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ステップ 3.1

$12$ と $6$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.1

$6$ を $12 (12 + 1) (2 \cdot 12 + 1)$ で因数分解します。

$\frac{6 (2 (12 + 1) (2 \cdot 12 + 1))}{6}$

ステップ 3.1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.2.1

$6$ を $6$ で因数分解します。

$\frac{6 (2 (12 + 1) (2 \cdot 12 + 1))}{6 (1)}$

ステップ 3.1.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{6 (2 (12 + 1) (2 \cdot 12 + 1))}{6 \cdot 1}$

ステップ 3.1.2.3

式を書き換えます。

$\frac{2 (12 + 1) (2 \cdot 12 + 1)}{1}$

ステップ 3.1.2.4

$2 (12 + 1) (2 \cdot 12 + 1)$ を $1$ で割ります。

$2 (12 + 1) (2 \cdot 12 + 1)$

ステップ 3.2

式を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$12$ と $1$ をたし算します。

$2 \cdot 13 (2 \cdot 12 + 1)$

ステップ 3.2.2

$2$ に $13$ をかけます。

$26 (2 \cdot 12 + 1)$

ステップ 3.2.3

$2$ に $12$ をかけます。

$26 (24 + 1)$

ステップ 3.2.4

$24$ と $1$ をたし算します。

$26 \cdot 25$

ステップ 3.2.5

$26$ に $25$ をかけます。

$650$

微分積分 例

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