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微分積分 例
ステップ 1
およびのとき、はであるという商の法則を使って微分します。
ステップ 2
ステップ 2.1
の指数を掛けます。
ステップ 2.1.1
べき乗則を当てはめて、指数をかけ算します。
ステップ 2.1.2
にをかけます。
ステップ 2.2
総和則では、のに関する積分はです。
ステップ 2.3
のとき、はであるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 2.4
はに対して定数なので、に対するの微分係数はです。
ステップ 2.5
のとき、はであるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 2.6
にをかけます。
ステップ 2.7
はについて定数なので、についての微分係数はです。
ステップ 2.8
とをたし算します。
ステップ 2.9
のとき、はであるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 2.10
くくりだして簡約します。
ステップ 2.10.1
にをかけます。
ステップ 2.10.2
をで因数分解します。
ステップ 2.10.2.1
をで因数分解します。
ステップ 2.10.2.2
をで因数分解します。
ステップ 2.10.2.3
をで因数分解します。
ステップ 3
ステップ 3.1
をで因数分解します。
ステップ 3.2
共通因数を約分します。
ステップ 3.3
式を書き換えます。
ステップ 4
ステップ 4.1
分配則を当てはめます。
ステップ 4.2
分配則を当てはめます。
ステップ 4.3
分子を簡約します。
ステップ 4.3.1
各項を簡約します。
ステップ 4.3.1.1
積の可換性を利用して書き換えます。
ステップ 4.3.1.2
指数を足してにを掛けます。
ステップ 4.3.1.2.1
を移動させます。
ステップ 4.3.1.2.2
にをかけます。
ステップ 4.3.1.2.2.1
を乗します。
ステップ 4.3.1.2.2.2
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 4.3.1.2.3
とをたし算します。
ステップ 4.3.1.3
積の可換性を利用して書き換えます。
ステップ 4.3.1.4
指数を足してにを掛けます。
ステップ 4.3.1.4.1
を移動させます。
ステップ 4.3.1.4.2
にをかけます。
ステップ 4.3.1.5
にをかけます。
ステップ 4.3.1.6
にをかけます。
ステップ 4.3.2
の反対側の項を組み合わせます。
ステップ 4.3.2.1
とをたし算します。
ステップ 4.3.2.2
とをたし算します。
ステップ 4.3.3
からを引きます。
ステップ 4.4
分子を簡約します。
ステップ 4.4.1
をに書き換えます。
ステップ 4.4.2
両項とも完全立方なので、立方の差の公式を利用して、因数分解します。このとき、であり、です。
ステップ 4.4.3
簡約します。
ステップ 4.4.3.1
をの左に移動させます。
ステップ 4.4.3.2
を乗します。