微分積分例

$f (x) = 5 x^{2} - 5 x$

ステップ 1

関数 $F (x)$ は、微分係数 $f (x)$ の不定積分を求めることで求められます。

$F (x) = \int f (x) d x$

ステップ 2

積分を設定し解きます。

$F (x) = \int 5 x^{2} - 5 x d x$

ステップ 3

単一積分を複数積分に分割します。

$\int 5 x^{2} d x + \int - 5 x d x$

ステップ 4

$5$ は $x$ に対して定数なので、 $5$ を積分の外に移動させます。

$5 \int x^{2} d x + \int - 5 x d x$

ステップ 5

べき乗則では、 $x^{2}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{3} x^{3}$ です。

$5 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int - 5 x d x$

ステップ 6

$- 5$ は $x$ に対して定数なので、 $- 5$ を積分の外に移動させます。

$5 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 5 \int x d x$

ステップ 7

べき乗則では、 $x$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{2} x^{2}$ です。

$5 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 5 (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

ステップ 8

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

簡約します。

$5 (\frac{1}{3}) x^{3} - 5 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

ステップ 8.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.1

$5$ と $\frac{1}{3}$ をまとめます。

$\frac{5}{3} x^{3} - 5 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

ステップ 8.2.2

$- 5$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$\frac{5}{3} x^{3} + \frac{- 5}{2} x^{2} + C$

ステップ 8.2.3

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{5}{3} x^{3} - \frac{5}{2} x^{2} + C$

ステップ 9

答えは関数 $f (x) = 5 x^{2} - 5 x$ の不定積分です。

$F (x) =$ $\frac{5}{3} x^{3} - \frac{5}{2} x^{2} + C$

微分積分 例