微分積分例

$lim_{y \to 1} \sec (y \sec^{2} (y) - \tan^{2} (y) - 1)$

ステップ 1

正割が連続なので、極限を三角関数の中に移動させます。

$\sec (lim_{y \to 1} y \sec^{2} (y) - \tan^{2} (y) - 1)$

ステップ 2

$y$ が $1$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\sec (lim_{y \to 1} y \sec^{2} (y) - lim_{y \to 1} \tan^{2} (y) - lim_{y \to 1} 1)$

ステップ 3

$y$ が $1$ に近づいたら、極限で極限の法則の積を利用して極限を分割します。

$\sec (lim_{y \to 1} y \cdot lim_{y \to 1} \sec^{2} (y) - lim_{y \to 1} \tan^{2} (y) - lim_{y \to 1} 1)$

ステップ 4

極限べき乗則を利用して、指数 $2$ を $\sec^{2} (y)$ から極限値外側に移動させます。

$\sec (lim_{y \to 1} y \cdot {(lim_{y \to 1} \sec (y))}^{2} - lim_{y \to 1} \tan^{2} (y) - lim_{y \to 1} 1)$

ステップ 5

正割が連続なので、極限を三角関数の中に移動させます。

$\sec (lim_{y \to 1} y \cdot \sec^{2} (lim_{y \to 1} y) - lim_{y \to 1} \tan^{2} (y) - lim_{y \to 1} 1)$

ステップ 6

極限べき乗則を利用して、指数 $2$ を $\tan^{2} (y)$ から極限値外側に移動させます。

$\sec (lim_{y \to 1} y \cdot \sec^{2} (lim_{y \to 1} y) - {(lim_{y \to 1} \tan (y))}^{2} - lim_{y \to 1} 1)$

ステップ 7

正切が連続なので、極限を三角関数の中に移動させます。

$\sec (lim_{y \to 1} y \cdot \sec^{2} (lim_{y \to 1} y) - \tan^{2} (lim_{y \to 1} y) - lim_{y \to 1} 1)$

ステップ 8

$y$ が $1$ に近づくと定数である $1$ の極限値を求めます。

$\sec (lim_{y \to 1} y \cdot \sec^{2} (lim_{y \to 1} y) - \tan^{2} (lim_{y \to 1} y) - 1 \cdot 1)$

ステップ 9

すべての $y$ に $1$ に代入し、極限値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

$y$ を $1$ に代入し、 $y$ の極限値を求めます。

$\sec (1 \cdot \sec^{2} (lim_{y \to 1} y) - \tan^{2} (lim_{y \to 1} y) - 1 \cdot 1)$

ステップ 9.2

$y$ を $1$ に代入し、 $y$ の極限値を求めます。

$\sec (1 \cdot \sec^{2} (1) - \tan^{2} (lim_{y \to 1} y) - 1 \cdot 1)$

ステップ 9.3

$y$ を $1$ に代入し、 $y$ の極限値を求めます。

$\sec (1 \cdot \sec^{2} (1) - \tan^{2} (1) - 1 \cdot 1)$

ステップ 10

答えを簡約します。

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ステップ 10.1

$1$ を $1 \cdot \sec^{2} (1)$ で因数分解します。

$\sec (1 (\sec^{2} (1)) - \tan^{2} (1) - 1 \cdot 1)$

ステップ 10.2

$1$ を $- \tan^{2} (1)$ で因数分解します。

$\sec (1 (\sec^{2} (1)) + 1 (- \tan^{2} (1)) - 1 \cdot 1)$

ステップ 10.3

$1$ を $1 (\sec^{2} (1)) + 1 (- \tan^{2} (1))$ で因数分解します。

$\sec (1 (\sec^{2} (1) - \tan^{2} (1)) - 1 \cdot 1)$

ステップ 10.4

ピタゴラスの定理を当てはめます。

$\sec (1 \cdot 1 - 1 \cdot 1)$

ステップ 10.5

各項を簡約します。

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ステップ 10.5.1

$1$ に $1$ をかけます。

$\sec (1 - 1 \cdot 1)$

ステップ 10.5.2

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\sec (1 - 1)$

ステップ 10.6

$1$ から $1$ を引きます。

$\sec (0)$

ステップ 10.7

$\sec (0)$ の厳密値は $1$ です。

$1$

微分積分 例

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