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微分積分 例
,
ステップ 1
ステップ 1.1
各方程式の等辺を消去し、組み合わせます。
ステップ 1.2
についてを解きます。
ステップ 1.2.1
方程式の両辺からを引きます。
ステップ 1.2.2
方程式の左辺を因数分解します。
ステップ 1.2.2.1
をで因数分解します。
ステップ 1.2.2.1.1
をで因数分解します。
ステップ 1.2.2.1.2
をで因数分解します。
ステップ 1.2.2.1.3
をで因数分解します。
ステップ 1.2.2.2
をに書き換えます。
ステップ 1.2.2.3
因数分解。
ステップ 1.2.2.3.1
両項とも完全平方なので、平方の差の公式を利用して、因数分解します。このとき、であり、です。
ステップ 1.2.2.3.2
不要な括弧を削除します。
ステップ 1.2.3
方程式の左辺の個々の因数がと等しいならば、式全体はと等しくなります。
ステップ 1.2.4
がに等しいとします。
ステップ 1.2.5
をに等しくし、を解きます。
ステップ 1.2.5.1
がに等しいとします。
ステップ 1.2.5.2
方程式の両辺からを引きます。
ステップ 1.2.6
をに等しくし、を解きます。
ステップ 1.2.6.1
がに等しいとします。
ステップ 1.2.6.2
方程式の両辺にを足します。
ステップ 1.2.7
最終解はを真にするすべての値です。
ステップ 1.3
のとき、の値を求めます。
ステップ 1.3.1
をに代入します。
ステップ 1.3.2
にをかけます。
ステップ 1.4
のとき、の値を求めます。
ステップ 1.4.1
をに代入します。
ステップ 1.4.2
にをかけます。
ステップ 1.5
のとき、の値を求めます。
ステップ 1.5.1
をに代入します。
ステップ 1.5.2
にをかけます。
ステップ 1.6
式の解は、有効な解である順序対の完全集合です。
ステップ 2
曲線間の領域の面積は、各領域における上の曲線の積分から下の曲線の積分を差し引いたものとして定義されます。領域は、曲線の交点で決定します。これは、代数計算またはグラフで行うことができます。
ステップ 3
ステップ 3.1
積分を1つにまとめます。
ステップ 3.2
にをかけます。
ステップ 3.3
単一積分を複数積分に分割します。
ステップ 3.4
べき乗則では、のに関する積分はです。
ステップ 3.5
はに対して定数なので、を積分の外に移動させます。
ステップ 3.6
べき乗則では、のに関する積分はです。
ステップ 3.7
答えを簡約します。
ステップ 3.7.1
とをまとめます。
ステップ 3.7.2
代入し簡約します。
ステップ 3.7.2.1
およびでの値を求めます。
ステップ 3.7.2.2
およびでの値を求めます。
ステップ 3.7.2.3
簡約します。
ステップ 3.7.2.3.1
を正数乗し、を得ます。
ステップ 3.7.2.3.2
にをかけます。
ステップ 3.7.2.3.3
を乗します。
ステップ 3.7.2.3.4
にをかけます。
ステップ 3.7.2.3.5
とをまとめます。
ステップ 3.7.2.3.6
との共通因数を約分します。
ステップ 3.7.2.3.6.1
をで因数分解します。
ステップ 3.7.2.3.6.2
共通因数を約分します。
ステップ 3.7.2.3.6.2.1
をで因数分解します。
ステップ 3.7.2.3.6.2.2
共通因数を約分します。
ステップ 3.7.2.3.6.2.3
式を書き換えます。
ステップ 3.7.2.3.6.2.4
をで割ります。
ステップ 3.7.2.3.7
からを引きます。
ステップ 3.7.2.3.8
を正数乗し、を得ます。
ステップ 3.7.2.3.9
との共通因数を約分します。
ステップ 3.7.2.3.9.1
をで因数分解します。
ステップ 3.7.2.3.9.2
共通因数を約分します。
ステップ 3.7.2.3.9.2.1
をで因数分解します。
ステップ 3.7.2.3.9.2.2
共通因数を約分します。
ステップ 3.7.2.3.9.2.3
式を書き換えます。
ステップ 3.7.2.3.9.2.4
をで割ります。
ステップ 3.7.2.3.10
を乗します。
ステップ 3.7.2.3.11
との共通因数を約分します。
ステップ 3.7.2.3.11.1
をで因数分解します。
ステップ 3.7.2.3.11.2
共通因数を約分します。
ステップ 3.7.2.3.11.2.1
をで因数分解します。
ステップ 3.7.2.3.11.2.2
共通因数を約分します。
ステップ 3.7.2.3.11.2.3
式を書き換えます。
ステップ 3.7.2.3.11.2.4
をで割ります。
ステップ 3.7.2.3.12
にをかけます。
ステップ 3.7.2.3.13
からを引きます。
ステップ 3.7.2.3.14
にをかけます。
ステップ 3.7.2.3.15
とをたし算します。
ステップ 4
曲線間の領域の面積は、各領域における上の曲線の積分から下の曲線の積分を差し引いたものとして定義されます。領域は、曲線の交点で決定します。これは、代数計算またはグラフで行うことができます。
ステップ 5
ステップ 5.1
積分を1つにまとめます。
ステップ 5.2
にをかけます。
ステップ 5.3
単一積分を複数積分に分割します。
ステップ 5.4
はに対して定数なので、を積分の外に移動させます。
ステップ 5.5
べき乗則では、のに関する積分はです。
ステップ 5.6
とをまとめます。
ステップ 5.7
はに対して定数なので、を積分の外に移動させます。
ステップ 5.8
べき乗則では、のに関する積分はです。
ステップ 5.9
答えを簡約します。
ステップ 5.9.1
とをまとめます。
ステップ 5.9.2
代入し簡約します。
ステップ 5.9.2.1
およびでの値を求めます。
ステップ 5.9.2.2
およびでの値を求めます。
ステップ 5.9.2.3
簡約します。
ステップ 5.9.2.3.1
を乗します。
ステップ 5.9.2.3.2
との共通因数を約分します。
ステップ 5.9.2.3.2.1
をで因数分解します。
ステップ 5.9.2.3.2.2
共通因数を約分します。
ステップ 5.9.2.3.2.2.1
をで因数分解します。
ステップ 5.9.2.3.2.2.2
共通因数を約分します。
ステップ 5.9.2.3.2.2.3
式を書き換えます。
ステップ 5.9.2.3.2.2.4
をで割ります。
ステップ 5.9.2.3.3
を正数乗し、を得ます。
ステップ 5.9.2.3.4
との共通因数を約分します。
ステップ 5.9.2.3.4.1
をで因数分解します。
ステップ 5.9.2.3.4.2
共通因数を約分します。
ステップ 5.9.2.3.4.2.1
をで因数分解します。
ステップ 5.9.2.3.4.2.2
共通因数を約分します。
ステップ 5.9.2.3.4.2.3
式を書き換えます。
ステップ 5.9.2.3.4.2.4
をで割ります。
ステップ 5.9.2.3.5
にをかけます。
ステップ 5.9.2.3.6
とをたし算します。
ステップ 5.9.2.3.7
にをかけます。
ステップ 5.9.2.3.8
を乗します。
ステップ 5.9.2.3.9
との共通因数を約分します。
ステップ 5.9.2.3.9.1
をで因数分解します。
ステップ 5.9.2.3.9.2
共通因数を約分します。
ステップ 5.9.2.3.9.2.1
をで因数分解します。
ステップ 5.9.2.3.9.2.2
共通因数を約分します。
ステップ 5.9.2.3.9.2.3
式を書き換えます。
ステップ 5.9.2.3.9.2.4
をで割ります。
ステップ 5.9.2.3.10
を正数乗し、を得ます。
ステップ 5.9.2.3.11
との共通因数を約分します。
ステップ 5.9.2.3.11.1
をで因数分解します。
ステップ 5.9.2.3.11.2
共通因数を約分します。
ステップ 5.9.2.3.11.2.1
をで因数分解します。
ステップ 5.9.2.3.11.2.2
共通因数を約分します。
ステップ 5.9.2.3.11.2.3
式を書き換えます。
ステップ 5.9.2.3.11.2.4
をで割ります。
ステップ 5.9.2.3.12
にをかけます。
ステップ 5.9.2.3.13
とをたし算します。
ステップ 5.9.2.3.14
にをかけます。
ステップ 5.9.2.3.15
からを引きます。
ステップ 6
とをたし算します。
ステップ 7