微分積分例

$\frac{lim_{x \to 0} x^{2} - x + \sin (x)}{2 x}$

ステップ 1

$x$ が $0$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{lim_{x \to 0} x^{2} - lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} \sin (x)}{2 x}$

ステップ 2

極限べき乗則を利用して、指数 $2$ を $x^{2}$ から極限値外側に移動させます。

$\frac{{(lim_{x \to 0} x)}^{2} - lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} \sin (x)}{2 x}$

ステップ 3

正弦が連続なので、極限を三角関数の中に移動させます。

$\frac{{(lim_{x \to 0} x)}^{2} - lim_{x \to 0} x + \sin (lim_{x \to 0} x)}{2 x}$

ステップ 4

すべての $x$ に $0$ に代入し、極限値を求めます。

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ステップ 4.1

$x$ を $0$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{0^{2} - lim_{x \to 0} x + \sin (lim_{x \to 0} x)}{2 x}$

ステップ 4.2

$x$ を $0$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{0^{2} + 0 + \sin (lim_{x \to 0} x)}{2 x}$

ステップ 4.3

$x$ を $0$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{0^{2} + 0 + \sin (0)}{2 x}$

ステップ 5

答えを簡約します。

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ステップ 5.1

分子を簡約します。

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ステップ 5.1.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$\frac{0 + 0 + \sin (0)}{2 x}$

ステップ 5.1.2

$\sin (0)$ の厳密値は $0$ です。

$\frac{0 + 0 + 0}{2 x}$

ステップ 5.1.3

$0 + 0$ と $0$ をたし算します。

$\frac{0 + 0}{2 x}$

ステップ 5.1.4

$0$ と $0$ をたし算します。

$\frac{0}{2 x}$

ステップ 5.2

$0$ と $2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.1

$2$ を $0$ で因数分解します。

$\frac{2 (0)}{2 x}$

ステップ 5.2.2

共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.2.1

$2$ を $2 x$ で因数分解します。

$\frac{2 (0)}{2 (x)}$

ステップ 5.2.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 \cdot 0}{2 x}$

ステップ 5.2.2.3

式を書き換えます。

$\frac{0}{x}$

ステップ 5.3

$0$ を $x$ で割ります。

$0$

微分積分 例

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