微分積分例

$\frac{lim_{x \to 1} {(6 x - 3)}^{2} - 9}{3 x - 3}$

ステップ 1

極限を求めます。

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ステップ 1.1

$x$ が $1$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{lim_{x \to 1} {(6 x - 3)}^{2} - lim_{x \to 1} 9}{3 x - 3}$

ステップ 1.2

極限べき乗則を利用して、指数 $2$ を ${(6 x - 3)}^{2}$ から極限値外側に移動させます。

$\frac{{(lim_{x \to 1} 6 x - 3)}^{2} - lim_{x \to 1} 9}{3 x - 3}$

ステップ 1.3

$x$ が $1$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{{(lim_{x \to 1} 6 x - lim_{x \to 1} 3)}^{2} - lim_{x \to 1} 9}{3 x - 3}$

ステップ 1.4

$6$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{{(6 lim_{x \to 1} x - lim_{x \to 1} 3)}^{2} - lim_{x \to 1} 9}{3 x - 3}$

ステップ 1.5

$x$ が $1$ に近づくと定数である $3$ の極限値を求めます。

$\frac{{(6 lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 3)}^{2} - lim_{x \to 1} 9}{3 x - 3}$

ステップ 1.6

$x$ が $1$ に近づくと定数である $9$ の極限値を求めます。

$\frac{{(6 lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 3)}^{2} - 1 \cdot 9}{3 x - 3}$

ステップ 2

$x$ を $1$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{{(6 \cdot 1 - 1 \cdot 3)}^{2} - 1 \cdot 9}{3 x - 3}$

ステップ 3

答えを簡約します。

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ステップ 3.1

分子を簡約します。

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ステップ 3.1.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.1.1.1

$6$ に $1$ をかけます。

$\frac{{(6 - 1 \cdot 3)}^{2} - 1 \cdot 9}{3 x - 3}$

ステップ 3.1.1.2

$- 1$ に $3$ をかけます。

$\frac{{(6 - 3)}^{2} - 1 \cdot 9}{3 x - 3}$

ステップ 3.1.2

$6$ から $3$ を引きます。

$\frac{3^{2} - 1 \cdot 9}{3 x - 3}$

ステップ 3.1.3

$3$ を $2$ 乗します。

$\frac{9 - 1 \cdot 9}{3 x - 3}$

ステップ 3.1.4

$- 1$ に $9$ をかけます。

$\frac{9 - 9}{3 x - 3}$

ステップ 3.1.5

$9$ から $9$ を引きます。

$\frac{0}{3 x - 3}$

ステップ 3.2

$3$ を $3 x - 3$ で因数分解します。

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ステップ 3.2.1

$3$ を $3 x$ で因数分解します。

$\frac{0}{3 (x) - 3}$

ステップ 3.2.2

$3$ を $- 3$ で因数分解します。

$\frac{0}{3 (x) + 3 (- 1)}$

ステップ 3.2.3

$3$ を $3 (x) + 3 (- 1)$ で因数分解します。

$\frac{0}{3 (x - 1)}$

ステップ 3.3

$0$ と $3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.1

$3$ を $0$ で因数分解します。

$\frac{3 (0)}{3 (x - 1)}$

ステップ 3.3.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 \cdot 0}{3 (x - 1)}$

ステップ 3.3.2.2

式を書き換えます。

$\frac{0}{x - 1}$

ステップ 3.4

$0$ を $x - 1$ で割ります。

$0$

微分積分 例

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