微分積分例

$2 \ln (3 x)$

ステップ 1

漸近線を求めます。

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ステップ 1.1

対数の独立変数を0とします。

$9 x^{2} = 0$

ステップ 1.2

$x$ について解きます。

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ステップ 1.2.1

$9 x^{2} = 0$ の各項を $9$ で割り、簡約します。

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ステップ 1.2.1.1

$9 x^{2} = 0$ の各項を $9$ で割ります。

$\frac{9 x^{2}}{9} = \frac{0}{9}$

ステップ 1.2.1.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.2.1.2.1

$9$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.1.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{9 x^{2}}{9} = \frac{0}{9}$

ステップ 1.2.1.2.1.2

$x^{2}$ を $1$ で割ります。

$x^{2} = \frac{0}{9}$

ステップ 1.2.1.3

右辺を簡約します。

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ステップ 1.2.1.3.1

$0$ を $9$ で割ります。

$x^{2} = 0$

ステップ 1.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

ステップ 1.2.3

$\pm \sqrt{0}$ を簡約します。

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ステップ 1.2.3.1

$0$ を $0^{2}$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

ステップ 1.2.3.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \pm 0$

ステップ 1.2.3.3

プラスマイナス $0$ は $0$ です。

$x = 0$

ステップ 1.3

垂直漸近線は $x = 0$ で発生します。

垂直漸近線： $x = 0$

ステップ 2

$x = 1$ で点を求めます。

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ステップ 2.1

式の変数 $x$ を $1$ で置換えます。

$f (1) = 2 \ln (3 (1))$

ステップ 2.2

結果を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$3$ に $1$ をかけます。

$f (1) = 2 \ln (3)$

ステップ 2.2.2

対数の中の $2$ を移動させて $2 \ln (3)$ を簡約します。

$f (1) = \ln (3^{2})$

ステップ 2.2.3

$3$ を $2$ 乗します。

$f (1) = \ln (9)$

ステップ 2.2.4

最終的な答えは $\ln (9)$ です。

$\ln (9)$

ステップ 2.3

$\ln (9)$ を10進数に変換します。

$y = 2.19722457$

ステップ 3

$x = 2$ で点を求めます。

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ステップ 3.1

式の変数 $x$ を $2$ で置換えます。

$f (2) = 2 \ln (3 (2))$

ステップ 3.2

結果を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$3$ に $2$ をかけます。

$f (2) = 2 \ln (6)$

ステップ 3.2.2

対数の中の $2$ を移動させて $2 \ln (6)$ を簡約します。

$f (2) = \ln (6^{2})$

ステップ 3.2.3

$6$ を $2$ 乗します。

$f (2) = \ln (36)$

ステップ 3.2.4

最終的な答えは $\ln (36)$ です。

$\ln (36)$

ステップ 3.3

$\ln (36)$ を10進数に変換します。

$y = 3.58351893$

ステップ 4

$x = 3$ で点を求めます。

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ステップ 4.1

式の変数 $x$ を $3$ で置換えます。

$f (3) = 2 \ln (3 (3))$

ステップ 4.2

結果を簡約します。

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ステップ 4.2.1

$3$ に $3$ をかけます。

$f (3) = 2 \ln (9)$

ステップ 4.2.2

対数の中の $2$ を移動させて $2 \ln (9)$ を簡約します。

$f (3) = \ln (9^{2})$

ステップ 4.2.3

$9$ を $2$ 乗します。

$f (3) = \ln (81)$

ステップ 4.2.4

最終的な答えは $\ln (81)$ です。

$\ln (81)$

ステップ 4.3

$\ln (81)$ を10進数に変換します。

$y = 4.39444915$

ステップ 5

対数関数は、 $x = 0$ における垂直漸近線と点 $(1, 2.19722457), (2, 3.58351893), (3, 4.39444915)$ を利用してグラフにすることができます。

垂直漸近線： $x = 0$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 2.197 \\ 2 & 3.584 \\ 3 & 4.394 \end{array}$

ステップ 6

微分積分 例

微分積分例