微分積分例

$2^{2 x} - 32 \cdot 2^{x} + 256 = 0$

ステップ 1

$2^{2 x}$ を累乗法として書き換えます。

${(2^{x})}^{2} - 32 \cdot 2^{x} + 256 = 0$

ステップ 2

$u$ を $2^{x}$ に代入します。

$u^{2} - 32 u + 256 = 0$

ステップ 3

$u$ について解きます。

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ステップ 3.1

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 3.1.1

$256$ を $16^{2}$ に書き換えます。

$u^{2} - 32 u + 16^{2} = 0$

ステップ 3.1.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$32 u = 2 \cdot u \cdot 16$

ステップ 3.1.3

多項式を書き換えます。

$u^{2} - 2 \cdot u \cdot 16 + 16^{2} = 0$

ステップ 3.1.4

$a = u$ と $b = 16$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

${(u - 16)}^{2} = 0$

ステップ 3.2

$u - 16$ が $0$ に等しいとします。

$u - 16 = 0$

ステップ 3.3

方程式の両辺に $16$ を足します。

$u = 16$

ステップ 4

$16$ を $u = 2^{x}$ の中の $u$ に代入します。

$16 = 2^{x}$

ステップ 5

$16 = 2^{x}$ を解きます。

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ステップ 5.1

方程式を $2^{x} = 16$ として書き換えます。

$2^{x} = 16$

ステップ 5.2

すべての方程式に等しい基数を持つ同等の式を作成します。

$2^{x} = 2^{4}$

ステップ 5.3

底が同じなので、2つの式は指数も等しい場合に限り等しいです。

$x = 4$

微分積分 例