微分積分例

$0 = 12 x^{2} - 176 x + 484$

ステップ 1

方程式を $12 x^{2} - 176 x + 484 = 0$ として書き換えます。

$12 x^{2} - 176 x + 484 = 0$

ステップ 2

方程式の左辺を因数分解します。

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ステップ 2.1

$4$ を $12 x^{2} - 176 x + 484$ で因数分解します。

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ステップ 2.1.1

$4$ を $12 x^{2}$ で因数分解します。

$4 (3 x^{2}) - 176 x + 484 = 0$

ステップ 2.1.2

$4$ を $- 176 x$ で因数分解します。

$4 (3 x^{2}) + 4 (- 44 x) + 484 = 0$

ステップ 2.1.3

$4$ を $484$ で因数分解します。

$4 (3 x^{2}) + 4 (- 44 x) + 4 (121) = 0$

ステップ 2.1.4

$4$ を $4 (3 x^{2}) + 4 (- 44 x)$ で因数分解します。

$4 (3 x^{2} - 44 x) + 4 (121) = 0$

ステップ 2.1.5

$4$ を $4 (3 x^{2} - 44 x) + 4 (121)$ で因数分解します。

$4 (3 x^{2} - 44 x + 121) = 0$

ステップ 2.2

因数分解。

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ステップ 2.2.1

群による因数分解。

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ステップ 2.2.1.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 3 \cdot 121 = 363$ で和が $b = - 44$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 2.2.1.1.1

$- 44$ を $- 44 x$ で因数分解します。

$4 (3 x^{2} - 44 x + 121) = 0$

ステップ 2.2.1.1.2

$- 44$ を $- 11$ プラス $- 33$ に書き換える

$4 (3 x^{2} + (- 11 - 33) x + 121) = 0$

ステップ 2.2.1.1.3

分配則を当てはめます。

$4 (3 x^{2} - 11 x - 33 x + 121) = 0$

ステップ 2.2.1.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 2.2.1.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$4 ((3 x^{2} - 11 x) - 33 x + 121) = 0$

ステップ 2.2.1.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$4 (x (3 x - 11) - 11 (3 x - 11)) = 0$

ステップ 2.2.1.3

最大公約数 $3 x - 11$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$4 ((3 x - 11) (x - 11)) = 0$

ステップ 2.2.2

不要な括弧を削除します。

$4 (3 x - 11) (x - 11) = 0$

ステップ 3

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$3 x - 11 = 0$

$x - 11 = 0$

ステップ 4

$3 x - 11$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 4.1

$3 x - 11$ が $0$ に等しいとします。

$3 x - 11 = 0$

ステップ 4.2

$x$ について $3 x - 11 = 0$ を解きます。

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ステップ 4.2.1

方程式の両辺に $11$ を足します。

$3 x = 11$

ステップ 4.2.2

$3 x = 11$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.2.2.1

$3 x = 11$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 x}{3} = \frac{11}{3}$

ステップ 4.2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.2.2.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 x}{3} = \frac{11}{3}$

ステップ 4.2.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{11}{3}$

ステップ 5

$x - 11$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 5.1

$x - 11$ が $0$ に等しいとします。

$x - 11 = 0$

ステップ 5.2

方程式の両辺に $11$ を足します。

$x = 11$

ステップ 6

最終解は $4 (3 x - 11) (x - 11) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = \frac{11}{3}, 11$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{11}{3}, 11$

10進法形式：

$x = 3.\overline{6}, 11$

帯分数形：

$x = 3 \frac{2}{3}, 11$

微分積分 例

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