微分積分例

$e^{a x} = C e^{b x}$

ステップ 1

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln (e^{a x}) = \ln (C e^{b x})$

ステップ 2

左辺を展開します。

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ステップ 2.1

$a x$ を対数の外に移動させて、 $\ln (e^{a x})$ を展開します。

$a x \ln (e) = \ln (C e^{b x})$

ステップ 2.2

$e$ の自然対数は $1$ です。

$a x \cdot 1 = \ln (C e^{b x})$

ステップ 2.3

$a$ に $1$ をかけます。

$a x = \ln (C e^{b x})$

$a x = \ln (C e^{b x})$

ステップ 3

右辺を展開します。

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ステップ 3.1

$\ln (C e^{b x})$ を $\ln (C) + \ln (e^{b x})$ に書き換えます。

$a x = \ln (C) + \ln (e^{b x})$

ステップ 3.2

$b x$ を対数の外に移動させて、 $\ln (e^{b x})$ を展開します。

$a x = \ln (C) + b x \ln (e)$

ステップ 3.3

$e$ の自然対数は $1$ です。

$a x = \ln (C) + b x \cdot 1$

ステップ 3.4

$b$ に $1$ をかけます。

$a x = \ln (C) + b x$

$a x = \ln (C) + b x$

ステップ 4

方程式の両辺から $b x$ を引きます。

$a x - b x = \ln (C)$

ステップ 5

$x$ を $a x - b x$ で因数分解します。

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ステップ 5.1

$x$ を $a x$ で因数分解します。

$x a - b x = \ln (C)$

ステップ 5.2

$x$ を $- b x$ で因数分解します。

$x a + x (- b) = \ln (C)$

ステップ 5.3

$x$ を $x a + x (- b)$ で因数分解します。

$x (a - b) = \ln (C)$

$x (a - b) = \ln (C)$

ステップ 6

$x (a - b) = \ln (C)$ の各項を $a - b$ で割り、簡約します。

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ステップ 6.1

$x (a - b) = \ln (C)$ の各項を $a - b$ で割ります。

$\frac{x (a - b)}{a - b} = \frac{\ln (C)}{a - b}$

ステップ 6.2

左辺を簡約します。

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ステップ 6.2.1

$a - b$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{x (a - b)}{a - b} = \frac{\ln (C)}{a - b}$

ステップ 6.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{\ln (C)}{a - b}$

$x = \frac{\ln (C)}{a - b}$

$x = \frac{\ln (C)}{a - b}$

$x = \frac{\ln (C)}{a - b}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$