微分積分例

$6 x^{2} - 144 x + 486 = 0$

ステップ 1

$6$ を $6 x^{2} - 144 x + 486$ で因数分解します。

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ステップ 1.1

$6$ を $6 x^{2}$ で因数分解します。

$6 (x^{2}) - 144 x + 486 = 0$

ステップ 1.2

$6$ を $- 144 x$ で因数分解します。

$6 (x^{2}) + 6 (- 24 x) + 486 = 0$

ステップ 1.3

$6$ を $486$ で因数分解します。

$6 x^{2} + 6 (- 24 x) + 6 \cdot 81 = 0$

ステップ 1.4

$6$ を $6 x^{2} + 6 (- 24 x)$ で因数分解します。

$6 (x^{2} - 24 x) + 6 \cdot 81 = 0$

ステップ 1.5

$6$ を $6 (x^{2} - 24 x) + 6 \cdot 81$ で因数分解します。

$6 (x^{2} - 24 x + 81) = 0$

ステップ 2

$6 (x^{2} - 24 x + 81) = 0$ の各項を $6$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.1

$6 (x^{2} - 24 x + 81) = 0$ の各項を $6$ で割ります。

$\frac{6 (x^{2} - 24 x + 81)}{6} = \frac{0}{6}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$6$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{6 (x^{2} - 24 x + 81)}{6} = \frac{0}{6}$

ステップ 2.2.1.2

$x^{2} - 24 x + 81$ を $1$ で割ります。

$x^{2} - 24 x + 81 = \frac{0}{6}$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.1

$0$ を $6$ で割ります。

$x^{2} - 24 x + 81 = 0$

ステップ 3

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 4

$a = 1$ 、 $b = - 24$ 、および $c = 81$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{24 \pm \sqrt{{(- 24)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 81)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5

簡約します。

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ステップ 5.1

分子を簡約します。

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ステップ 5.1.1

$- 24$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 4 \cdot 1 \cdot 81}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 81$ を掛けます。

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ステップ 5.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 4 \cdot 81}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.2.2

$- 4$ に $81$ をかけます。

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 324}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.3

$576$ から $324$ を引きます。

$x = \frac{24 \pm \sqrt{252}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.4

$252$ を $6^{2} \cdot 7$ に書き換えます。

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ステップ 5.1.4.1

$36$ を $252$ で因数分解します。

$x = \frac{24 \pm \sqrt{36 (7)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.4.2

$36$ を $6^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{24 \pm \sqrt{6^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{24 \pm 6 \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{24 \pm 6 \sqrt{7}}{2}$

ステップ 5.3

$\frac{24 \pm 6 \sqrt{7}}{2}$ を簡約します。

$x = 12 \pm 3 \sqrt{7}$

ステップ 6

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = 12 + 3 \sqrt{7}, 12 - 3 \sqrt{7}$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = 12 + 3 \sqrt{7}, 12 - 3 \sqrt{7}$

10進法形式：

$x = 19.93725393 \dots, 4.06274606 \dots$

微分積分 例

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