微分積分例

$x = \sqrt[6]{x}$

ステップ 1

根号が方程式の右辺にあるので、両辺を入れ替えると左辺になります。

$\sqrt[6]{x} = x$

ステップ 2

方程式の両辺から $x$ を引きます。

$\sqrt[6]{x} - x = 0$

ステップ 3

$\sqrt[6]{x} - x$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[6]{x}$ を $x^{\frac{1}{6}}$ に書き換えます。

$x^{\frac{1}{6}} - x = 0$

ステップ 3.2

$x^{\frac{1}{6}}$ を $x^{\frac{1}{6}} - x$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$1$ を掛けます。

$x^{\frac{1}{6}} \cdot 1 - x = 0$

ステップ 3.2.2

$x^{\frac{1}{6}}$ を $- x$ で因数分解します。

$x^{\frac{1}{6}} \cdot 1 + x^{\frac{1}{6}} (- x^{\frac{5}{6}}) = 0$

ステップ 3.2.3

$x^{\frac{1}{6}}$ を $x^{\frac{1}{6}} \cdot 1 + x^{\frac{1}{6}} (- x^{\frac{5}{6}})$ で因数分解します。

$x^{\frac{1}{6}} (1 - x^{\frac{5}{6}}) = 0$

ステップ 4

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x^{\frac{1}{6}} = 0$

$1 - x^{\frac{5}{6}} = 0$

ステップ 5

$x^{\frac{1}{6}}$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$x^{\frac{1}{6}}$ が $0$ に等しいとします。

$x^{\frac{1}{6}} = 0$

ステップ 5.2

$x$ について $x^{\frac{1}{6}} = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

方程式の両辺を $6$ 乗し、左辺の分数指数を消去します。

${(x^{\frac{1}{6}})}^{6} = 0^{6}$

ステップ 5.2.2

指数を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.1.1

${(x^{\frac{1}{6}})}^{6}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.1.1.1

${(x^{\frac{1}{6}})}^{6}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.1.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x^{\frac{1}{6} \cdot 6} = 0^{6}$

ステップ 5.2.2.1.1.1.2

$6$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.1.1.1.2.1

共通因数を約分します。

$x^{\frac{1}{6} \cdot 6} = 0^{6}$

ステップ 5.2.2.1.1.1.2.2

式を書き換えます。

$x^{1} = 0^{6}$

ステップ 5.2.2.1.1.2

簡約します。

$x = 0^{6}$

ステップ 5.2.2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.2.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$x = 0$

ステップ 6

$1 - x^{\frac{5}{6}}$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$1 - x^{\frac{5}{6}}$ が $0$ に等しいとします。

$1 - x^{\frac{5}{6}} = 0$

ステップ 6.2

$x$ について $1 - x^{\frac{5}{6}} = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$- x^{\frac{5}{6}} = - 1$

ステップ 6.2.2

方程式の両辺を $\frac{6}{5}$ 乗し、左辺の分数指数を消去します。

${(- x^{\frac{5}{6}})}^{\frac{6}{5}} = {(- 1)}^{\frac{6}{5}}$

ステップ 6.2.3

指数を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.3.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.3.1.1

${(- x^{\frac{5}{6}})}^{\frac{6}{5}}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.3.1.1.1

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.3.1.1.1.1

積の法則を $- x^{\frac{5}{6}}$ に当てはめます。

${(- 1)}^{\frac{6}{5}} {(x^{\frac{5}{6}})}^{\frac{6}{5}} = {(- 1)}^{\frac{6}{5}}$

ステップ 6.2.3.1.1.1.2

$- 1$ を ${(- 1)}^{5}$ に書き換えます。

${({(- 1)}^{5})}^{\frac{6}{5}} {(x^{\frac{5}{6}})}^{\frac{6}{5}} = {(- 1)}^{\frac{6}{5}}$

ステップ 6.2.3.1.1.1.3

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(- 1)}^{5 (\frac{6}{5})} {(x^{\frac{5}{6}})}^{\frac{6}{5}} = {(- 1)}^{\frac{6}{5}}$

ステップ 6.2.3.1.1.2

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.3.1.1.2.1

共通因数を約分します。

${(- 1)}^{5 (\frac{6}{5})} {(x^{\frac{5}{6}})}^{\frac{6}{5}} = {(- 1)}^{\frac{6}{5}}$

ステップ 6.2.3.1.1.2.2

式を書き換えます。

${(- 1)}^{6} {(x^{\frac{5}{6}})}^{\frac{6}{5}} = {(- 1)}^{\frac{6}{5}}$

ステップ 6.2.3.1.1.3

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.3.1.1.3.1

$- 1$ を $6$ 乗します。

$1 {(x^{\frac{5}{6}})}^{\frac{6}{5}} = {(- 1)}^{\frac{6}{5}}$

ステップ 6.2.3.1.1.3.2

${(x^{\frac{5}{6}})}^{\frac{6}{5}}$ に $1$ をかけます。

${(x^{\frac{5}{6}})}^{\frac{6}{5}} = {(- 1)}^{\frac{6}{5}}$

ステップ 6.2.3.1.1.3.3

${(x^{\frac{5}{6}})}^{\frac{6}{5}}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.3.1.1.3.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x^{\frac{5}{6} \cdot \frac{6}{5}} = {(- 1)}^{\frac{6}{5}}$

ステップ 6.2.3.1.1.3.3.2

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.3.1.1.3.3.2.1

共通因数を約分します。

$x^{\frac{5}{6} \cdot \frac{6}{5}} = {(- 1)}^{\frac{6}{5}}$

ステップ 6.2.3.1.1.3.3.2.2

式を書き換えます。

$x^{\frac{1}{6} \cdot 6} = {(- 1)}^{\frac{6}{5}}$

ステップ 6.2.3.1.1.3.3.3

$6$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.3.1.1.3.3.3.1

共通因数を約分します。

$x^{\frac{1}{6} \cdot 6} = {(- 1)}^{\frac{6}{5}}$

ステップ 6.2.3.1.1.3.3.3.2

式を書き換えます。

$x^{1} = {(- 1)}^{\frac{6}{5}}$

ステップ 6.2.3.1.1.4

簡約します。

$x = {(- 1)}^{\frac{6}{5}}$

ステップ 6.2.3.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.3.2.1

${(- 1)}^{\frac{6}{5}}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.3.2.1.1

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.3.2.1.1.1

$- 1$ を ${(- 1)}^{5}$ に書き換えます。

$x = {({(- 1)}^{5})}^{\frac{6}{5}}$

ステップ 6.2.3.2.1.1.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x = {(- 1)}^{5 (\frac{6}{5})}$

ステップ 6.2.3.2.1.2

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.3.2.1.2.1

共通因数を約分します。

$x = {(- 1)}^{5 (\frac{6}{5})}$

ステップ 6.2.3.2.1.2.2

式を書き換えます。

$x = {(- 1)}^{6}$

ステップ 6.2.3.2.1.3

$- 1$ を $6$ 乗します。

$x = 1$

ステップ 7

最終解は $x^{\frac{1}{6}} (1 - x^{\frac{5}{6}}) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 0, 1$

微分積分 例

微分積分例