微分積分例

$\frac{2 x}{x^{2}}$

ステップ 1

$x$ と $x^{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.1

$x$ を $2 x$ で因数分解します。

$\frac{d}{d x} [\frac{x \cdot 2}{x^{2}}]$

ステップ 1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.1

$x$ を $x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{d}{d x} [\frac{x \cdot 2}{x \cdot x}]$

ステップ 1.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{d}{d x} [\frac{x \cdot 2}{x \cdot x}]$

ステップ 1.2.3

式を書き換えます。

$\frac{d}{d x} [\frac{2}{x}]$

ステップ 2

$2$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $\frac{2}{x}$ の微分係数は $2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ です。

$2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

ステップ 3

$\frac{1}{x}$ を $x^{- 1}$ に書き換えます。

$2 \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

ステップ 4

$n = - 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$2 (- x^{- 2})$

ステップ 5

$- 1$ に $2$ をかけます。

$- 2 x^{- 2}$

ステップ 6

簡約します。

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ステップ 6.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$- 2 \frac{1}{x^{2}}$

ステップ 6.2

項をまとめます。

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ステップ 6.2.1

$- 2$ と $\frac{1}{x^{2}}$ をまとめます。

$\frac{- 2}{x^{2}}$

ステップ 6.2.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{2}{x^{2}}$

微分積分 例