微分積分例

${(x - 4)}^{2} (4 x - 4)$

ステップ 1

${(x - 4)}^{2}$ を $(x - 4) (x - 4)$ に書き換えます。

$\frac{d}{d x} [(x - 4) (x - 4) (4 x - 4)]$

ステップ 2

分配法則（FOIL法）を使って $(x - 4) (x - 4)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

分配則を当てはめます。

$\frac{d}{d x} [(x (x - 4) - 4 (x - 4)) (4 x - 4)]$

ステップ 2.2

分配則を当てはめます。

$\frac{d}{d x} [(x \cdot x + x \cdot - 4 - 4 (x - 4)) (4 x - 4)]$

ステップ 2.3

分配則を当てはめます。

$\frac{d}{d x} [(x \cdot x + x \cdot - 4 - 4 x - 4 \cdot - 4) (4 x - 4)]$

ステップ 3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{d}{d x} [(x^{2} + x \cdot - 4 - 4 x - 4 \cdot - 4) (4 x - 4)]$

ステップ 3.1.2

$- 4$ を $x$ の左に移動させます。

$\frac{d}{d x} [(x^{2} - 4 \cdot x - 4 x - 4 \cdot - 4) (4 x - 4)]$

ステップ 3.1.3

$- 4$ に $- 4$ をかけます。

$\frac{d}{d x} [(x^{2} - 4 x - 4 x + 16) (4 x - 4)]$

ステップ 3.2

$- 4 x$ から $4 x$ を引きます。

$\frac{d}{d x} [(x^{2} - 8 x + 16) (4 x - 4)]$

ステップ 4

$f (x) = x^{2} - 8 x + 16$ および $g (x) = 4 x - 4$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$(x^{2} - 8 x + 16) \frac{d}{d x} [4 x - 4] + (4 x - 4) \frac{d}{d x} [x^{2} - 8 x + 16]$

ステップ 5

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

総和則では、 $4 x - 4$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 4]$ です。

$(x^{2} - 8 x + 16) (\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 4]) + (4 x - 4) \frac{d}{d x} [x^{2} - 8 x + 16]$

ステップ 5.2

$4$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $4 x$ の微分係数は $4 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$(x^{2} - 8 x + 16) (4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4]) + (4 x - 4) \frac{d}{d x} [x^{2} - 8 x + 16]$

ステップ 5.3

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$(x^{2} - 8 x + 16) (4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 4]) + (4 x - 4) \frac{d}{d x} [x^{2} - 8 x + 16]$

ステップ 5.4

$4$ に $1$ をかけます。

$(x^{2} - 8 x + 16) (4 + \frac{d}{d x} [- 4]) + (4 x - 4) \frac{d}{d x} [x^{2} - 8 x + 16]$

ステップ 5.5

$- 4$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 4$ の微分係数は $0$ です。

$(x^{2} - 8 x + 16) (4 + 0) + (4 x - 4) \frac{d}{d x} [x^{2} - 8 x + 16]$

ステップ 5.6

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.6.1

$4$ と $0$ をたし算します。

$(x^{2} - 8 x + 16) \cdot 4 + (4 x - 4) \frac{d}{d x} [x^{2} - 8 x + 16]$

ステップ 5.6.2

$4$ を $x^{2} - 8 x + 16$ の左に移動させます。

$4 \cdot (x^{2} - 8 x + 16) + (4 x - 4) \frac{d}{d x} [x^{2} - 8 x + 16]$

ステップ 5.7

総和則では、 $x^{2} - 8 x + 16$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 8 x] + \frac{d}{d x} [16]$ です。

$4 (x^{2} - 8 x + 16) + (4 x - 4) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 8 x] + \frac{d}{d x} [16])$

ステップ 5.8

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$4 (x^{2} - 8 x + 16) + (4 x - 4) (2 x + \frac{d}{d x} [- 8 x] + \frac{d}{d x} [16])$

ステップ 5.9

$- 8$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 8 x$ の微分係数は $- 8 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$4 (x^{2} - 8 x + 16) + (4 x - 4) (2 x - 8 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [16])$

ステップ 5.10

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$4 (x^{2} - 8 x + 16) + (4 x - 4) (2 x - 8 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [16])$

ステップ 5.11

$- 8$ に $1$ をかけます。

$4 (x^{2} - 8 x + 16) + (4 x - 4) (2 x - 8 + \frac{d}{d x} [16])$

ステップ 5.12

$16$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $16$ の微分係数は $0$ です。

$4 (x^{2} - 8 x + 16) + (4 x - 4) (2 x - 8 + 0)$

ステップ 5.13

$2 x - 8$ と $0$ をたし算します。

$4 (x^{2} - 8 x + 16) + (4 x - 4) (2 x - 8)$

ステップ 6

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

分配則を当てはめます。

$4 x^{2} + 4 (- 8 x) + 4 \cdot 16 + (4 x - 4) (2 x - 8)$

ステップ 6.2

分配則を当てはめます。

$4 x^{2} + 4 (- 8 x) + 4 \cdot 16 + (4 x - 4) (2 x) + (4 x - 4) \cdot - 8$

ステップ 6.3

分配則を当てはめます。

$4 x^{2} + 4 (- 8 x) + 4 \cdot 16 + 4 x (2 x) - 4 (2 x) + (4 x - 4) \cdot - 8$

ステップ 6.4

分配則を当てはめます。

$4 x^{2} + 4 (- 8 x) + 4 \cdot 16 + 4 x (2 x) - 4 (2 x) + 4 x \cdot - 8 - 4 \cdot - 8$

ステップ 6.5

項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.1

$- 8$ に $4$ をかけます。

$4 x^{2} - 32 x + 4 \cdot 16 + 4 x (2 x) - 4 (2 x) + 4 x \cdot - 8 - 4 \cdot - 8$

ステップ 6.5.2

$4$ に $16$ をかけます。

$4 x^{2} - 32 x + 64 + 4 x (2 x) - 4 (2 x) + 4 x \cdot - 8 - 4 \cdot - 8$

ステップ 6.5.3

$2$ に $4$ をかけます。

$4 x^{2} - 32 x + 64 + 8 x \cdot x - 4 (2 x) + 4 x \cdot - 8 - 4 \cdot - 8$

ステップ 6.5.4

$x$ を $1$ 乗します。

$4 x^{2} - 32 x + 64 + 8 (x^{1} x) - 4 (2 x) + 4 x \cdot - 8 - 4 \cdot - 8$

ステップ 6.5.5

$x$ を $1$ 乗します。

$4 x^{2} - 32 x + 64 + 8 (x^{1} x^{1}) - 4 (2 x) + 4 x \cdot - 8 - 4 \cdot - 8$

ステップ 6.5.6

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$4 x^{2} - 32 x + 64 + 8 x^{1 + 1} - 4 (2 x) + 4 x \cdot - 8 - 4 \cdot - 8$

ステップ 6.5.7

$1$ と $1$ をたし算します。

$4 x^{2} - 32 x + 64 + 8 x^{2} - 4 (2 x) + 4 x \cdot - 8 - 4 \cdot - 8$

ステップ 6.5.8

$2$ に $- 4$ をかけます。

$4 x^{2} - 32 x + 64 + 8 x^{2} - 8 x + 4 x \cdot - 8 - 4 \cdot - 8$

ステップ 6.5.9

$- 8$ に $4$ をかけます。

$4 x^{2} - 32 x + 64 + 8 x^{2} - 8 x - 32 x - 4 \cdot - 8$

ステップ 6.5.10

$- 4$ に $- 8$ をかけます。

$4 x^{2} - 32 x + 64 + 8 x^{2} - 8 x - 32 x + 32$

ステップ 6.5.11

$- 8 x$ から $32 x$ を引きます。

$4 x^{2} - 32 x + 64 + 8 x^{2} - 40 x + 32$

ステップ 6.5.12

$4 x^{2}$ と $8 x^{2}$ をたし算します。

$12 x^{2} - 32 x + 64 - 40 x + 32$

ステップ 6.5.13

$- 32 x$ から $40 x$ を引きます。

$12 x^{2} - 72 x + 64 + 32$

ステップ 6.5.14

$64$ と $32$ をたし算します。

$12 x^{2} - 72 x + 96$

微分積分 例

微分積分例