微分積分例

${(5 x + 1)}^{2}$

ステップ 1

${(5 x + 1)}^{2}$ を $(5 x + 1) (5 x + 1)$ に書き換えます。

$\frac{d}{d x} [(5 x + 1) (5 x + 1)]$

ステップ 2

分配法則（FOIL法）を使って $(5 x + 1) (5 x + 1)$ を展開します。

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ステップ 2.1

分配則を当てはめます。

$\frac{d}{d x} [5 x (5 x + 1) + 1 (5 x + 1)]$

ステップ 2.2

分配則を当てはめます。

$\frac{d}{d x} [5 x (5 x) + 5 x \cdot 1 + 1 (5 x + 1)]$

ステップ 2.3

分配則を当てはめます。

$\frac{d}{d x} [5 x (5 x) + 5 x \cdot 1 + 1 (5 x) + 1 \cdot 1]$

ステップ 3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 3.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{d}{d x} [5 \cdot 5 x \cdot x + 5 x \cdot 1 + 1 (5 x) + 1 \cdot 1]$

ステップ 3.1.2

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 3.1.2.1

$x$ を移動させます。

$\frac{d}{d x} [5 \cdot 5 (x \cdot x) + 5 x \cdot 1 + 1 (5 x) + 1 \cdot 1]$

ステップ 3.1.2.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{d}{d x} [5 \cdot 5 x^{2} + 5 x \cdot 1 + 1 (5 x) + 1 \cdot 1]$

ステップ 3.1.3

$5$ に $5$ をかけます。

$\frac{d}{d x} [25 x^{2} + 5 x \cdot 1 + 1 (5 x) + 1 \cdot 1]$

ステップ 3.1.4

$5$ に $1$ をかけます。

$\frac{d}{d x} [25 x^{2} + 5 x + 1 (5 x) + 1 \cdot 1]$

ステップ 3.1.5

$5 x$ に $1$ をかけます。

$\frac{d}{d x} [25 x^{2} + 5 x + 5 x + 1 \cdot 1]$

ステップ 3.1.6

$1$ に $1$ をかけます。

$\frac{d}{d x} [25 x^{2} + 5 x + 5 x + 1]$

ステップ 3.2

$5 x$ と $5 x$ をたし算します。

$\frac{d}{d x} [25 x^{2} + 10 x + 1]$

ステップ 4

総和則では、 $25 x^{2} + 10 x + 1$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [25 x^{2}] + \frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [1]$ です。

$\frac{d}{d x} [25 x^{2}] + \frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [1]$

ステップ 5

$25$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $25 x^{2}$ の微分係数は $25 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$25 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [1]$

ステップ 6

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$25 (2 x) + \frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [1]$

ステップ 7

$2$ に $25$ をかけます。

$50 x + \frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [1]$

ステップ 8

$10$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $10 x$ の微分係数は $10 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$50 x + 10 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

ステップ 9

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$50 x + 10 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1]$

ステップ 10

$10$ に $1$ をかけます。

$50 x + 10 + \frac{d}{d x} [1]$

ステップ 11

$1$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $1$ の微分係数は $0$ です。

$50 x + 10 + 0$

ステップ 12

$50 x + 10$ と $0$ をたし算します。

$50 x + 10$

微分積分 例

微分積分例