微分積分例

$e^{2 x^{2}}$

ステップ 1

$f (x) = e^{x}$ および $g (x) = 2 x^{2}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 1.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $2 x^{2}$ とします。

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [2 x^{2}]$

ステップ 1.2

$a$ = $e$ のとき、 $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ は $a^{u} \ln (a)$ であるという指数法則を使って微分します。

$e^{u} \frac{d}{d x} [2 x^{2}]$

ステップ 1.3

$u$ のすべての発生を $2 x^{2}$ で置き換えます。

$e^{2 x^{2}} \frac{d}{d x} [2 x^{2}]$

ステップ 2

微分します。

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ステップ 2.1

$2$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $2 x^{2}$ の微分係数は $2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$e^{2 x^{2}} (2 \frac{d}{d x} [x^{2}])$

ステップ 2.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$e^{2 x^{2}} (2 (2 x))$

ステップ 2.3

$2$ に $2$ をかけます。

$e^{2 x^{2}} (4 x)$

ステップ 3

簡約します。

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ステップ 3.1

$e^{2 x^{2}} (4 x)$ の因数を並べ替えます。

$4 e^{2 x^{2}} x$

ステップ 3.2

$4 e^{2 x^{2}} x$ の因数を並べ替えます。

$4 x e^{2 x^{2}}$

微分積分 例