微分積分例

$\cos ({(1 - 2 x)}^{2})$

ステップ 1

$f (x) = \cos (x)$ および $g (x) = {(1 - 2 x)}^{2}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 1.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{1}$ を ${(1 - 2 x)}^{2}$ とします。

$\frac{d}{d u_{1}} [\cos (u_{1})] \frac{d}{d x} [{(1 - 2 x)}^{2}]$

ステップ 1.2

$u_{1}$ に関する $\cos (u_{1})$ の微分係数は $- \sin (u_{1})$ です。

$- \sin (u_{1}) \frac{d}{d x} [{(1 - 2 x)}^{2}]$

ステップ 1.3

$u_{1}$ のすべての発生を ${(1 - 2 x)}^{2}$ で置き換えます。

$- \sin ({(1 - 2 x)}^{2}) \frac{d}{d x} [{(1 - 2 x)}^{2}]$

ステップ 2

$f (x) = x^{2}$ および $g (x) = 1 - 2 x$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 2.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{2}$ を $1 - 2 x$ とします。

$- \sin ({(1 - 2 x)}^{2}) (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{2}] \frac{d}{d x} [1 - 2 x])$

ステップ 2.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ は $n {u_{2}}^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- \sin ({(1 - 2 x)}^{2}) (2 u_{2} \frac{d}{d x} [1 - 2 x])$

ステップ 2.3

$u_{2}$ のすべての発生を $1 - 2 x$ で置き換えます。

$- \sin ({(1 - 2 x)}^{2}) (2 (1 - 2 x) \frac{d}{d x} [1 - 2 x])$

ステップ 3

微分します。

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ステップ 3.1

$2$ に $- 1$ をかけます。

$- 2 \sin ({(1 - 2 x)}^{2}) ((1 - 2 x) \frac{d}{d x} [1 - 2 x])$

ステップ 3.2

総和則では、 $1 - 2 x$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$ です。

$- 2 \sin ({(1 - 2 x)}^{2}) ((1 - 2 x) (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 2 x]))$

ステップ 3.3

$1$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $1$ の微分係数は $0$ です。

$- 2 \sin ({(1 - 2 x)}^{2}) ((1 - 2 x) (0 + \frac{d}{d x} [- 2 x]))$

ステップ 3.4

$0$ と $\frac{d}{d x} [- 2 x]$ をたし算します。

$- 2 \sin ({(1 - 2 x)}^{2}) ((1 - 2 x) \frac{d}{d x} [- 2 x])$

ステップ 3.5

$- 2$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 2 x$ の微分係数は $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$- 2 \sin ({(1 - 2 x)}^{2}) ((1 - 2 x) (- 2 \frac{d}{d x} [x]))$

ステップ 3.6

$- 2$ に $- 2$ をかけます。

$4 \sin ({(1 - 2 x)}^{2}) ((1 - 2 x) (\frac{d}{d x} [x]))$

ステップ 3.7

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$4 \sin ({(1 - 2 x)}^{2}) ((1 - 2 x) \cdot 1)$

ステップ 3.8

$1 - 2 x$ に $1$ をかけます。

$4 \sin ({(1 - 2 x)}^{2}) (1 - 2 x)$

微分積分 例

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