微分積分例

$\int \frac{1}{x^{4}} d x$

ステップ 1

指数の基本法則を当てはめます。

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ステップ 1.1

$x^{4}$ を $- 1$ 乗して分母の外に移動させます。

$\int {(x^{4})}^{- 1} d x$

ステップ 1.2

${(x^{4})}^{- 1}$ の指数を掛けます。

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ステップ 1.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\int x^{4 \cdot - 1} d x$

ステップ 1.2.2

$4$ に $- 1$ をかけます。

$\int x^{- 4} d x$

ステップ 2

べき乗則では、 $x^{- 4}$ の $x$ に関する積分は $- \frac{1}{3} x^{- 3}$ です。

$- \frac{1}{3} x^{- 3} + C$

ステップ 3

答えを簡約します。

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ステップ 3.1

$- \frac{1}{3} x^{- 3} + C$ を $- \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{x^{3}} + C$ に書き換えます。

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{x^{3}} + C$

ステップ 3.2

簡約します。

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ステップ 3.2.1

$\frac{1}{x^{3}}$ に $\frac{1}{3}$ をかけます。

$- \frac{1}{x^{3} \cdot 3} + C$

ステップ 3.2.2

$3$ を $x^{3}$ の左に移動させます。

$- \frac{1}{3 x^{3}} + C$

微分積分 例