微分積分例

$\frac{1}{x^{3}}$

ステップ 1

$f (x) = 1$ および $g (x) = x^{3}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ は $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ であるという商の法則を使って微分します。

$\frac{x^{3} \frac{d}{d x} [1] - 1 \cdot 1 \frac{d}{d x} [x^{3}]}{{(x^{3})}^{2}}$

ステップ 2

微分します。

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ステップ 2.1

$1$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $1$ の微分係数は $0$ です。

$\frac{x^{3} \cdot 0 - 1 \cdot 1 \frac{d}{d x} [x^{3}]}{{(x^{3})}^{2}}$

ステップ 2.2

$n = 3$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{x^{3} \cdot 0 - 1 \cdot 1 (3 x^{2})}{{(x^{3})}^{2}}$

ステップ 3

簡約します。

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ステップ 3.1

分子を簡約します。

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ステップ 3.1.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.1.1.1

$x^{3}$ に $0$ をかけます。

$\frac{0 - 1 \cdot 1 (3 x^{2})}{{(x^{3})}^{2}}$

ステップ 3.1.1.2

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{0 - (3 x^{2})}{{(x^{3})}^{2}}$

ステップ 3.1.1.3

$3$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{0 - 3 x^{2}}{{(x^{3})}^{2}}$

ステップ 3.1.2

$0$ から $3 x^{2}$ を引きます。

$\frac{- 3 x^{2}}{{(x^{3})}^{2}}$

ステップ 3.2

項をまとめます。

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ステップ 3.2.1

${(x^{3})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 3.2.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{- 3 x^{2}}{x^{3 \cdot 2}}$

ステップ 3.2.1.2

$3$ に $2$ をかけます。

$\frac{- 3 x^{2}}{x^{6}}$

ステップ 3.2.2

$x^{2}$ と $x^{6}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.2.1

$x^{2}$ を $- 3 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{x^{2} \cdot - 3}{x^{6}}$

ステップ 3.2.2.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.2.2.1

$x^{2}$ を $x^{6}$ で因数分解します。

$\frac{x^{2} \cdot - 3}{x^{2} x^{4}}$

ステップ 3.2.2.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{x^{2} \cdot - 3}{x^{2} x^{4}}$

ステップ 3.2.2.2.3

式を書き換えます。

$\frac{- 3}{x^{4}}$

ステップ 3.2.3

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{3}{x^{4}}$

微分積分 例

微分積分例