微分積分例

$\frac{5 x}{2 x^{2}}$

ステップ 1

この微分係数は積の法則を利用して完成できませんでした。Mathwayでは他の方法を利用します。

ステップ 2

$x$ と $x^{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1

$x$ を $5 x$ で因数分解します。

$\frac{d}{d x} [\frac{x \cdot 5}{2 x^{2}}]$

ステップ 2.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1

$x$ を $2 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{d}{d x} [\frac{x \cdot 5}{x (2 x)}]$

ステップ 2.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{d}{d x} [\frac{x \cdot 5}{x (2 x)}]$

ステップ 2.2.3

式を書き換えます。

$\frac{d}{d x} [\frac{5}{2 x}]$

ステップ 3

$\frac{5}{2}$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $\frac{5}{2 x}$ の微分係数は $\frac{5}{2} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ です。

$\frac{5}{2} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

ステップ 4

$\frac{1}{x}$ を $x^{- 1}$ に書き換えます。

$\frac{5}{2} \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

ステップ 5

$n = - 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{5}{2} (- x^{- 2})$

ステップ 6

分数をまとめます。

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ステップ 6.1

$\frac{5}{2}$ と $x^{- 2}$ をまとめます。

$- \frac{5 x^{- 2}}{2}$

ステップ 6.2

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して $x^{- 2}$ を分母に移動させます。

$- \frac{5}{2 x^{2}}$

微分積分 例