微分積分例

$y = x - \frac{1}{90} x^{3}$

ステップ 1

微分します。

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ステップ 1.1

総和則では、 $x - \frac{1}{90} x^{3}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{90} x^{3}]$ です。

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{90} x^{3}]$

ステップ 1.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$1 + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{90} x^{3}]$

ステップ 2

$\frac{d}{d x} [- \frac{1}{90} x^{3}]$ の値を求めます。

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ステップ 2.1

$- \frac{1}{90}$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- \frac{1}{90} x^{3}$ の微分係数は $- \frac{1}{90} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ です。

$1 - \frac{1}{90} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

ステップ 2.2

$n = 3$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$1 - \frac{1}{90} (3 x^{2})$

ステップ 2.3

$3$ に $- 1$ をかけます。

$1 - 3 (\frac{1}{90}) x^{2}$

ステップ 2.4

$- 3$ と $\frac{1}{90}$ をまとめます。

$1 + \frac{- 3}{90} x^{2}$

ステップ 2.5

$\frac{- 3}{90}$ と $x^{2}$ をまとめます。

$1 + \frac{- 3 x^{2}}{90}$

ステップ 2.6

$- 3$ と $90$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.6.1

$3$ を $- 3 x^{2}$ で因数分解します。

$1 + \frac{3 (- x^{2})}{90}$

ステップ 2.6.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.6.2.1

$3$ を $90$ で因数分解します。

$1 + \frac{3 (- x^{2})}{3 (30)}$

ステップ 2.6.2.2

共通因数を約分します。

$1 + \frac{3 (- x^{2})}{3 \cdot 30}$

ステップ 2.6.2.3

式を書き換えます。

$1 + \frac{- x^{2}}{30}$

ステップ 2.7

分数の前に負数を移動させます。

$1 - \frac{x^{2}}{30}$

ステップ 3

項を並べ替えます。

$- \frac{x^{2}}{30} + 1$

微分積分 例

微分積分例