微分積分例

$\frac{4 x^{3} + 3 x^{2}}{x}$

ステップ 1

項を簡約します。

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ステップ 1.1

$x^{2}$ を $4 x^{3} + 3 x^{2}$ で因数分解します。

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ステップ 1.1.1

$x^{2}$ を $4 x^{3}$ で因数分解します。

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{2} (4 x) + 3 x^{2}}{x}]$

ステップ 1.1.2

$x^{2}$ を $3 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{2} (4 x) + x^{2} \cdot 3}{x}]$

ステップ 1.1.3

$x^{2}$ を $x^{2} (4 x) + x^{2} \cdot 3$ で因数分解します。

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{2} (4 x + 3)}{x}]$

ステップ 1.2

$x^{2}$ と $x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.1

$x$ を $x^{2} (4 x + 3)$ で因数分解します。

$\frac{d}{d x} [\frac{x (x (4 x + 3))}{x}]$

ステップ 1.2.2

共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{d}{d x} [\frac{x (x (4 x + 3))}{x^{1}}]$

ステップ 1.2.2.2

$x$ を $x^{1}$ で因数分解します。

$\frac{d}{d x} [\frac{x (x (4 x + 3))}{x \cdot 1}]$

ステップ 1.2.2.3

共通因数を約分します。

$\frac{d}{d x} [\frac{x (x (4 x + 3))}{x \cdot 1}]$

ステップ 1.2.2.4

式を書き換えます。

$\frac{d}{d x} [\frac{x (4 x + 3)}{1}]$

ステップ 1.2.2.5

$x (4 x + 3)$ を $1$ で割ります。

$\frac{d}{d x} [x (4 x + 3)]$

ステップ 2

$f (x) = x$ および $g (x) = 4 x + 3$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$x \frac{d}{d x} [4 x + 3] + (4 x + 3) \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 3

微分します。

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ステップ 3.1

総和則では、 $4 x + 3$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [3]$ です。

$x (\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [3]) + (4 x + 3) \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 3.2

$4$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $4 x$ の微分係数は $4 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$x (4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]) + (4 x + 3) \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 3.3

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$x (4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [3]) + (4 x + 3) \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 3.4

$4$ に $1$ をかけます。

$x (4 + \frac{d}{d x} [3]) + (4 x + 3) \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 3.5

$3$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $3$ の微分係数は $0$ です。

$x (4 + 0) + (4 x + 3) \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 3.6

式を簡約します。

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ステップ 3.6.1

$4$ と $0$ をたし算します。

$x \cdot 4 + (4 x + 3) \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 3.6.2

$4$ を $x$ の左に移動させます。

$4 \cdot x + (4 x + 3) \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 3.7

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$4 x + (4 x + 3) \cdot 1$

ステップ 3.8

項を加えて簡約します。

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ステップ 3.8.1

$4 x + 3$ に $1$ をかけます。

$4 x + 4 x + 3$

ステップ 3.8.2

$4 x$ と $4 x$ をたし算します。

$8 x + 3$

微分積分 例

微分積分例