微分積分例

$y = \frac{8 x^{3}}{3} - 7 x$

ステップ 1

総和則では、 $\frac{8 x^{3}}{3} - 7 x$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [\frac{8 x^{3}}{3}] + \frac{d}{d x} [- 7 x]$ です。

$\frac{d}{d x} [\frac{8 x^{3}}{3}] + \frac{d}{d x} [- 7 x]$

ステップ 2

$\frac{d}{d x} [\frac{8 x^{3}}{3}]$ の値を求めます。

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ステップ 2.1

$\frac{8}{3}$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $\frac{8 x^{3}}{3}$ の微分係数は $\frac{8}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ です。

$\frac{8}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 7 x]$

ステップ 2.2

$n = 3$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{8}{3} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 7 x]$

ステップ 2.3

$3$ と $\frac{8}{3}$ をまとめます。

$\frac{3 \cdot 8}{3} x^{2} + \frac{d}{d x} [- 7 x]$

ステップ 2.4

$3$ に $8$ をかけます。

$\frac{24}{3} x^{2} + \frac{d}{d x} [- 7 x]$

ステップ 2.5

$\frac{24}{3}$ と $x^{2}$ をまとめます。

$\frac{24 x^{2}}{3} + \frac{d}{d x} [- 7 x]$

ステップ 2.6

$24$ と $3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.6.1

$3$ を $24 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{3 (8 x^{2})}{3} + \frac{d}{d x} [- 7 x]$

ステップ 2.6.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.6.2.1

$3$ を $3$ で因数分解します。

$\frac{3 (8 x^{2})}{3 (1)} + \frac{d}{d x} [- 7 x]$

ステップ 2.6.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{3 (8 x^{2})}{3 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [- 7 x]$

ステップ 2.6.2.3

式を書き換えます。

$\frac{8 x^{2}}{1} + \frac{d}{d x} [- 7 x]$

ステップ 2.6.2.4

$8 x^{2}$ を $1$ で割ります。

$8 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 7 x]$

ステップ 3

$\frac{d}{d x} [- 7 x]$ の値を求めます。

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ステップ 3.1

$- 7$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 7 x$ の微分係数は $- 7 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$8 x^{2} - 7 \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 3.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$8 x^{2} - 7 \cdot 1$

ステップ 3.3

$- 7$ に $1$ をかけます。

$8 x^{2} - 7$

微分積分 例

微分積分例