微分積分例

$y = x^{\frac{4}{9}}$

ステップ 1

$n = \frac{4}{9}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{4}{9} x^{\frac{4}{9} - 1}$

ステップ 2

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{9}{9}$ を掛けます。

$\frac{4}{9} x^{\frac{4}{9} - 1 \cdot \frac{9}{9}}$

ステップ 3

$- 1$ と $\frac{9}{9}$ をまとめます。

$\frac{4}{9} x^{\frac{4}{9} + \frac{- 1 \cdot 9}{9}}$

ステップ 4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{4}{9} x^{\frac{4 - 1 \cdot 9}{9}}$

ステップ 5

分子を簡約します。

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ステップ 5.1

$- 1$ に $9$ をかけます。

$\frac{4}{9} x^{\frac{4 - 9}{9}}$

ステップ 5.2

$4$ から $9$ を引きます。

$\frac{4}{9} x^{\frac{- 5}{9}}$

ステップ 6

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{4}{9} x^{- \frac{5}{9}}$

ステップ 7

簡約します。

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ステップ 7.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\frac{4}{9} \cdot \frac{1}{x^{\frac{5}{9}}}$

ステップ 7.2

$\frac{4}{9}$ に $\frac{1}{x^{\frac{5}{9}}}$ をかけます。

$\frac{4}{9 x^{\frac{5}{9}}}$

微分積分 例