微分積分 例

Найти производную - d/dx cos(arcsin(x))
ステップ 1
式を簡約します。
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ステップ 1.1
交点と原点をもつ平面に三角形を書きます。そうすると、は正のx軸と、原点から始まってを通る半直線の間の角です。したがって、です。
ステップ 1.2
を利用し、に書き換えます。
ステップ 2
およびのとき、であるという連鎖律を使って微分します。
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ステップ 2.1
連鎖律を当てはめるために、とします。
ステップ 2.2
のとき、であるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 2.3
のすべての発生をで置き換えます。
ステップ 3
を公分母のある分数として書くために、を掛けます。
ステップ 4
をまとめます。
ステップ 5
公分母の分子をまとめます。
ステップ 6
分子を簡約します。
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ステップ 6.1
をかけます。
ステップ 6.2
からを引きます。
ステップ 7
分数をまとめます。
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ステップ 7.1
分数の前に負数を移動させます。
ステップ 7.2
をまとめます。
ステップ 7.3
負の指数法則を利用してを分母に移動させます。
ステップ 8
総和則では、に関する積分はです。
ステップ 9
について定数なので、についての微分係数はです。
ステップ 10
をたし算します。
ステップ 11
に対して定数なので、に対するの微分係数はです。
ステップ 12
のとき、であるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 13
項を簡約します。
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ステップ 13.1
をかけます。
ステップ 13.2
をまとめます。
ステップ 13.3
をまとめます。
ステップ 13.4
で因数分解します。
ステップ 14
共通因数を約分します。
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ステップ 14.1
で因数分解します。
ステップ 14.2
共通因数を約分します。
ステップ 14.3
式を書き換えます。
ステップ 15
分数の前に負数を移動させます。