微分積分例

$f (x) = 3 x^{4} \ln (x)$

ステップ 1

$3$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $3 x^{4} \ln (x)$ の微分係数は $3 \frac{d}{d x} [x^{4} \ln (x)]$ です。

$3 \frac{d}{d x} [x^{4} \ln (x)]$

ステップ 2

$f (x) = x^{4}$ および $g (x) = \ln (x)$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$3 (x^{4} \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{4}])$

ステップ 3

$x$ に関する $\ln (x)$ の微分係数は $\frac{1}{x}$ です。

$3 (x^{4} \frac{1}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{4}])$

ステップ 4

べき乗則を使って微分します。

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ステップ 4.1

$x^{4}$ と $\frac{1}{x}$ をまとめます。

$3 (\frac{x^{4}}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{4}])$

ステップ 4.2

$x^{4}$ と $x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1

$x$ を $x^{4}$ で因数分解します。

$3 (\frac{x \cdot x^{3}}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{4}])$

ステップ 4.2.2

共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$3 (\frac{x \cdot x^{3}}{x^{1}} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{4}])$

ステップ 4.2.2.2

$x$ を $x^{1}$ で因数分解します。

$3 (\frac{x \cdot x^{3}}{x \cdot 1} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{4}])$

ステップ 4.2.2.3

共通因数を約分します。

$3 (\frac{x \cdot x^{3}}{x \cdot 1} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{4}])$

ステップ 4.2.2.4

式を書き換えます。

$3 (\frac{x^{3}}{1} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{4}])$

ステップ 4.2.2.5

$x^{3}$ を $1$ で割ります。

$3 (x^{3} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{4}])$

ステップ 4.3

$n = 4$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$3 (x^{3} + \ln (x) (4 x^{3}))$

ステップ 5

簡約します。

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ステップ 5.1

分配則を当てはめます。

$3 x^{3} + 3 (\ln (x) (4 x^{3}))$

ステップ 5.2

$4$ に $3$ をかけます。

$3 x^{3} + 12 \ln (x) x^{3}$

ステップ 5.3

項を並べ替えます。

$3 x^{3} + 12 x^{3} \ln (x)$

微分積分 例

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