微分積分例

$f (x) = \frac{a x + b}{c x + d}$

ステップ 1

$\frac{1}{c x + d}$ は $a$ に対して定数なので、 $a$ に対する $\frac{a x + b}{c x + d}$ の微分係数は $\frac{1}{c x + d} \frac{d}{d a} [a x + b]$ です。

$\frac{1}{c x + d} \frac{d}{d a} [a x + b]$

ステップ 2

総和則では、 $a x + b$ の $a$ に関する積分は $\frac{d}{d a} [a x] + \frac{d}{d a} [b]$ です。

$\frac{1}{c x + d} (\frac{d}{d a} [a x] + \frac{d}{d a} [b])$

ステップ 3

$x$ は $a$ に対して定数なので、 $a$ に対する $a x$ の微分係数は $x \frac{d}{d a} [a]$ です。

$\frac{1}{c x + d} (x \frac{d}{d a} [a] + \frac{d}{d a} [b])$

ステップ 4

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d a} [a^{n}]$ は $n a^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{1}{c x + d} (x \cdot 1 + \frac{d}{d a} [b])$

ステップ 5

$x$ に $1$ をかけます。

$\frac{1}{c x + d} (x + \frac{d}{d a} [b])$

ステップ 6

$b$ は $a$ について定数なので、 $a$ について $b$ の微分係数は $0$ です。

$\frac{1}{c x + d} (x + 0)$

ステップ 7

分数をまとめます。

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ステップ 7.1

$x$ と $0$ をたし算します。

$\frac{1}{c x + d} x$

ステップ 7.2

$\frac{1}{c x + d}$ と $x$ をまとめます。

$\frac{x}{c x + d}$

ステップ 7.3

項を並べ替えます。

$\frac{x}{d + c x}$

微分積分 例