微分積分例

$s = 180 A - 0.3 A^{3}$

ステップ 1

方程式の両辺を微分します。

$\frac{d}{d A} (s) = \frac{d}{d A} (180 A - 0.3 A^{3})$

ステップ 2

$A$ に関する $s$ の微分係数は $s'$ です。

$s'$

ステップ 3

方程式の右辺を微分します。

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ステップ 3.1

総和則では、 $180 A - 0.3 A^{3}$ の $A$ に関する積分は $\frac{d}{d A} [180 A] + \frac{d}{d A} [- 0.3 A^{3}]$ です。

$\frac{d}{d A} [180 A] + \frac{d}{d A} [- 0.3 A^{3}]$

ステップ 3.2

$\frac{d}{d A} [180 A]$ の値を求めます。

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ステップ 3.2.1

$180$ は $A$ に対して定数なので、 $A$ に対する $180 A$ の微分係数は $180 \frac{d}{d A} [A]$ です。

$180 \frac{d}{d A} [A] + \frac{d}{d A} [- 0.3 A^{3}]$

ステップ 3.2.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d A} [A^{n}]$ は $n A^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$180 \cdot 1 + \frac{d}{d A} [- 0.3 A^{3}]$

ステップ 3.2.3

$180$ に $1$ をかけます。

$180 + \frac{d}{d A} [- 0.3 A^{3}]$

ステップ 3.3

$\frac{d}{d A} [- 0.3 A^{3}]$ の値を求めます。

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ステップ 3.3.1

$- 0.3$ は $A$ に対して定数なので、 $A$ に対する $- 0.3 A^{3}$ の微分係数は $- 0.3 \frac{d}{d A} [A^{3}]$ です。

$180 - 0.3 \frac{d}{d A} [A^{3}]$

ステップ 3.3.2

$n = 3$ のとき、 $\frac{d}{d A} [A^{n}]$ は $n A^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$180 - 0.3 (3 A^{2})$

ステップ 3.3.3

$3$ に $- 0.3$ をかけます。

$180 - 0.9 A^{2}$

ステップ 3.4

項を並べ替えます。

$- 0.9 A^{2} + 180$

ステップ 4

左辺と右辺を等しくし、式を作り変えます。

$s' = - 0.9 A^{2} + 180$

ステップ 5

$s'$ を $\frac{d s}{d A}$ で置き換えます。

$\frac{d s}{d A} = - 0.9 A^{2} + 180$

微分積分 例