微分積分例

$y^{2} = \frac{x^{2}}{x y - 2500}$

ステップ 1

方程式の両辺を微分します。

$\frac{d}{d x} (y^{2}) = \frac{d}{d x} (\frac{x^{2}}{x y - 2500})$

ステップ 2

方程式の左辺を微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$f (x) = x^{2}$ および $g (x) = y$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $y$ とします。

$\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [y]$

ステップ 2.1.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ は $n u^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$2 u \frac{d}{d x} [y]$

ステップ 2.1.3

$u$ のすべての発生を $y$ で置き換えます。

$2 y \frac{d}{d x} [y]$

ステップ 2.2

$\frac{d}{d x} [y]$ を $y'$ に書き換えます。

$2 y y'$

ステップ 3

方程式の右辺を微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$f (x) = x^{2}$ および $g (x) = x y - 2500$ のとき、 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ は $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ であるという商の法則を使って微分します。

$\frac{(x y - 2500) \frac{d}{d x} [x^{2}] - x^{2} \frac{d}{d x} [x y - 2500]}{{(x y - 2500)}^{2}}$

ステップ 3.2

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{(x y - 2500) (2 x) - x^{2} \frac{d}{d x} [x y - 2500]}{{(x y - 2500)}^{2}}$

ステップ 3.2.2

$2$ を $x y - 2500$ の左に移動させます。

$\frac{2 \cdot (x y - 2500) x - x^{2} \frac{d}{d x} [x y - 2500]}{{(x y - 2500)}^{2}}$

ステップ 3.2.3

総和則では、 $x y - 2500$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [- 2500]$ です。

$\frac{2 (x y - 2500) x - x^{2} (\frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [- 2500])}{{(x y - 2500)}^{2}}$

ステップ 3.3

$f (x) = x$ および $g (x) = y$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$\frac{2 (x y - 2500) x - x^{2} (x \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2500])}{{(x y - 2500)}^{2}}$

ステップ 3.4

$\frac{d}{d x} [y]$ を $y'$ に書き換えます。

$\frac{2 (x y - 2500) x - x^{2} (x y' + y \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2500])}{{(x y - 2500)}^{2}}$

ステップ 3.5

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{2 (x y - 2500) x - x^{2} (x y' + y \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 2500])}{{(x y - 2500)}^{2}}$

ステップ 3.6

$y$ に $1$ をかけます。

$\frac{2 (x y - 2500) x - x^{2} (x y' + y + \frac{d}{d x} [- 2500])}{{(x y - 2500)}^{2}}$

ステップ 3.7

$- 2500$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 2500$ の微分係数は $0$ です。

$\frac{2 (x y - 2500) x - x^{2} (x y' + y + 0)}{{(x y - 2500)}^{2}}$

ステップ 3.8

$x y' + y$ と $0$ をたし算します。

$\frac{2 (x y - 2500) x - x^{2} (x y' + y)}{{(x y - 2500)}^{2}}$

ステップ 3.9

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.9.1

分配則を当てはめます。

$\frac{(2 (x y) + 2 \cdot - 2500) x - x^{2} (x y' + y)}{{(x y - 2500)}^{2}}$

ステップ 3.9.2

分配則を当てはめます。

$\frac{2 (x y) x + 2 \cdot - 2500 x - x^{2} (x y' + y)}{{(x y - 2500)}^{2}}$

ステップ 3.9.3

分配則を当てはめます。

$\frac{2 (x y) x + 2 \cdot - 2500 x - x^{2} (x y') - x^{2} y}{{(x y - 2500)}^{2}}$

ステップ 3.9.4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.9.4.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.9.4.1.1

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.9.4.1.1.1

$x$ を移動させます。

$\frac{2 (x \cdot x y) + 2 \cdot - 2500 x - x^{2} (x y') - x^{2} y}{{(x y - 2500)}^{2}}$

ステップ 3.9.4.1.1.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{2 (x^{2} y) + 2 \cdot - 2500 x - x^{2} (x y') - x^{2} y}{{(x y - 2500)}^{2}}$

ステップ 3.9.4.1.2

$2$ に $- 2500$ をかけます。

$\frac{2 x^{2} y - 5000 x - x^{2} (x y') - x^{2} y}{{(x y - 2500)}^{2}}$

ステップ 3.9.4.1.3

指数を足して $x^{2}$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.9.4.1.3.1

$x$ を移動させます。

$\frac{2 x^{2} y - 5000 x - (x \cdot x^{2}) y' - x^{2} y}{{(x y - 2500)}^{2}}$

ステップ 3.9.4.1.3.2

$x$ に $x^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.9.4.1.3.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{2 x^{2} y - 5000 x - (x^{1} x^{2}) y' - x^{2} y}{{(x y - 2500)}^{2}}$

ステップ 3.9.4.1.3.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{2 x^{2} y - 5000 x - x^{1 + 2} y' - x^{2} y}{{(x y - 2500)}^{2}}$

ステップ 3.9.4.1.3.3

$1$ と $2$ をたし算します。

$\frac{2 x^{2} y - 5000 x - x^{3} y' - x^{2} y}{{(x y - 2500)}^{2}}$

ステップ 3.9.4.2

$2 x^{2} y$ から $x^{2} y$ を引きます。

$\frac{1 x^{2} y - 5000 x - x^{3} y'}{{(x y - 2500)}^{2}}$

ステップ 3.9.4.3

$x^{2}$ に $1$ をかけます。

$\frac{x^{2} y - 5000 x - x^{3} y'}{{(x y - 2500)}^{2}}$

ステップ 3.9.5

項を並べ替えます。

$\frac{x^{2} y - x^{3} y' - 5000 x}{{(x y - 2500)}^{2}}$

ステップ 3.9.6

$x$ を $x^{2} y - x^{3} y' - 5000 x$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.9.6.1

$x$ を $x^{2} y$ で因数分解します。

$\frac{x (x y) - x^{3} y' - 5000 x}{{(x y - 2500)}^{2}}$

ステップ 3.9.6.2

$x$ を $- x^{3} y'$ で因数分解します。

$\frac{x (x y) + x (- x^{2} y') - 5000 x}{{(x y - 2500)}^{2}}$

ステップ 3.9.6.3

$x$ を $- 5000 x$ で因数分解します。

$\frac{x (x y) + x (- x^{2} y') + x \cdot - 5000}{{(x y - 2500)}^{2}}$

ステップ 3.9.6.4

$x$ を $x (x y) + x (- x^{2} y')$ で因数分解します。

$\frac{x (x y - x^{2} y') + x \cdot - 5000}{{(x y - 2500)}^{2}}$

ステップ 3.9.6.5

$x$ を $x (x y - x^{2} y') + x \cdot - 5000$ で因数分解します。

$\frac{x (x y - x^{2} y' - 5000)}{{(x y - 2500)}^{2}}$

ステップ 4

左辺と右辺を等しくし、式を作り変えます。

$2 y y' = \frac{x (x y - x^{2} y' - 5000)}{{(x y - 2500)}^{2}}$

ステップ 5

$y'$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

両辺に ${(x y - 2500)}^{2}$ を掛けます。

$2 y y' {(x y - 2500)}^{2} = \frac{x (x y - x^{2} y' - 5000)}{{(x y - 2500)}^{2}} {(x y - 2500)}^{2}$

ステップ 5.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

$\frac{x (x y - x^{2} y' - 5000)}{{(x y - 2500)}^{2}} {(x y - 2500)}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1

${(x y - 2500)}^{2}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1.1

共通因数を約分します。

$2 y y' {(x y - 2500)}^{2} = \frac{x (x y - x^{2} y' - 5000)}{{(x y - 2500)}^{2}} {(x y - 2500)}^{2}$

ステップ 5.2.1.1.2

式を書き換えます。

$2 y y' {(x y - 2500)}^{2} = x (x y - x^{2} y' - 5000)$

ステップ 5.2.1.2

分配則を当てはめます。

$2 y y' {(x y - 2500)}^{2} = x (x y) + x (- x^{2} y') + x \cdot - 5000$

ステップ 5.2.1.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.3.1

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.3.1.1

$x$ を移動させます。

$2 y y' {(x y - 2500)}^{2} = x \cdot x y + x (- x^{2} y') + x \cdot - 5000$

ステップ 5.2.1.3.1.2

$x$ に $x$ をかけます。

$2 y y' {(x y - 2500)}^{2} = x^{2} y + x (- x^{2} y') + x \cdot - 5000$

ステップ 5.2.1.3.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$2 y y' {(x y - 2500)}^{2} = x^{2} y - x (x^{2} y') + x \cdot - 5000$

ステップ 5.2.1.3.3

$- 5000$ を $x$ の左に移動させます。

$2 y y' {(x y - 2500)}^{2} = x^{2} y - x (x^{2} y') - 5000 \cdot x$

ステップ 5.2.1.4

指数を足して $x$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.4.1

$x^{2}$ を移動させます。

$2 y y' {(x y - 2500)}^{2} = x^{2} y - (x^{2} x) y' - 5000 \cdot x$

ステップ 5.2.1.4.2

$x^{2}$ に $x$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.4.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$2 y y' {(x y - 2500)}^{2} = x^{2} y - (x^{2} x^{1}) y' - 5000 \cdot x$

ステップ 5.2.1.4.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$2 y y' {(x y - 2500)}^{2} = x^{2} y - x^{2 + 1} y' - 5000 \cdot x$

ステップ 5.2.1.4.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$2 y y' {(x y - 2500)}^{2} = x^{2} y - x^{3} y' - 5000 \cdot x$

$2 y y' {(x y - 2500)}^{2} = x^{2} y - x^{3} y' - 5000 x$

ステップ 5.2.1.5

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.5.1

$x^{3}$ を移動させます。

$2 y y' {(x y - 2500)}^{2} = x^{2} y - y' x^{3} - 5000 x$

ステップ 5.2.1.5.2

$x^{2} y$ と $- y' x^{3}$ を並べ替えます。

$2 y y' {(x y - 2500)}^{2} = - y' x^{3} + x^{2} y - 5000 x$

ステップ 5.3

$y'$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1

$y'$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1.1

方程式の両辺に $y' x^{3}$ を足します。

$2 y y' {(x y - 2500)}^{2} + y' x^{3} = x^{2} y - 5000 x$

ステップ 5.3.1.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1.2.1

${(x y - 2500)}^{2}$ を $(x y - 2500) (x y - 2500)$ に書き換えます。

$2 y y' ((x y - 2500) (x y - 2500)) + y' x^{3} = x^{2} y - 5000 x$

ステップ 5.3.1.2.2

分配法則（FOIL法）を使って $(x y - 2500) (x y - 2500)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1.2.2.1

分配則を当てはめます。

$2 y y' (x y (x y - 2500) - 2500 (x y - 2500)) + y' x^{3} = x^{2} y - 5000 x$

ステップ 5.3.1.2.2.2

分配則を当てはめます。

$2 y y' (x y (x y) + x y \cdot - 2500 - 2500 (x y - 2500)) + y' x^{3} = x^{2} y - 5000 x$

ステップ 5.3.1.2.2.3

分配則を当てはめます。

$2 y y' (x y (x y) + x y \cdot - 2500 - 2500 (x y) - 2500 \cdot - 2500) + y' x^{3} = x^{2} y - 5000 x$

ステップ 5.3.1.2.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1.2.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1.2.3.1.1

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1.2.3.1.1.1

$x$ を移動させます。

$2 y y' (x \cdot x y \cdot y + x y \cdot - 2500 - 2500 (x y) - 2500 \cdot - 2500) + y' x^{3} = x^{2} y - 5000 x$

ステップ 5.3.1.2.3.1.1.2

$x$ に $x$ をかけます。

$2 y y' (x^{2} y \cdot y + x y \cdot - 2500 - 2500 (x y) - 2500 \cdot - 2500) + y' x^{3} = x^{2} y - 5000 x$

ステップ 5.3.1.2.3.1.2

指数を足して $y$ に $y$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1.2.3.1.2.1

$y$ を移動させます。

$2 y y' (x^{2} (y \cdot y) + x y \cdot - 2500 - 2500 (x y) - 2500 \cdot - 2500) + y' x^{3} = x^{2} y - 5000 x$

ステップ 5.3.1.2.3.1.2.2

$y$ に $y$ をかけます。

$2 y y' (x^{2} y^{2} + x y \cdot - 2500 - 2500 (x y) - 2500 \cdot - 2500) + y' x^{3} = x^{2} y - 5000 x$

ステップ 5.3.1.2.3.1.3

$- 2500$ を $x y$ の左に移動させます。

$2 y y' (x^{2} y^{2} - 2500 \cdot (x y) - 2500 (x y) - 2500 \cdot - 2500) + y' x^{3} = x^{2} y - 5000 x$

ステップ 5.3.1.2.3.1.4

$- 2500$ に $- 2500$ をかけます。

$2 y y' (x^{2} y^{2} - 2500 x y - 2500 x y + 6250000) + y' x^{3} = x^{2} y - 5000 x$

ステップ 5.3.1.2.3.2

$- 2500 x y$ から $2500 x y$ を引きます。

$2 y y' (x^{2} y^{2} - 5000 x y + 6250000) + y' x^{3} = x^{2} y - 5000 x$

ステップ 5.3.1.2.4

分配則を当てはめます。

$2 y y' (x^{2} y^{2}) + 2 y y' (- 5000 x y) + 2 y y' \cdot 6250000 + y' x^{3} = x^{2} y - 5000 x$

ステップ 5.3.1.2.5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1.2.5.1

指数を足して $y$ に $y^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1.2.5.1.1

$y^{2}$ を移動させます。

$2 (y^{2} y) y' x^{2} + 2 y y' (- 5000 x y) + 2 y y' \cdot 6250000 + y' x^{3} = x^{2} y - 5000 x$

ステップ 5.3.1.2.5.1.2

$y^{2}$ に $y$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1.2.5.1.2.1

$y$ を $1$ 乗します。

$2 (y^{2} y^{1}) y' x^{2} + 2 y y' (- 5000 x y) + 2 y y' \cdot 6250000 + y' x^{3} = x^{2} y - 5000 x$

ステップ 5.3.1.2.5.1.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$2 y^{2 + 1} y' x^{2} + 2 y y' (- 5000 x y) + 2 y y' \cdot 6250000 + y' x^{3} = x^{2} y - 5000 x$

ステップ 5.3.1.2.5.1.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$2 y^{3} y' x^{2} + 2 y y' (- 5000 x y) + 2 y y' \cdot 6250000 + y' x^{3} = x^{2} y - 5000 x$

ステップ 5.3.1.2.5.2

指数を足して $y$ に $y$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1.2.5.2.1

$y$ を移動させます。

$2 y^{3} y' x^{2} + 2 (y \cdot y) y' (- 5000 x) + 2 y y' \cdot 6250000 + y' x^{3} = x^{2} y - 5000 x$

ステップ 5.3.1.2.5.2.2

$y$ に $y$ をかけます。

$2 y^{3} y' x^{2} + 2 y^{2} y' (- 5000 x) + 2 y y' \cdot 6250000 + y' x^{3} = x^{2} y - 5000 x$

ステップ 5.3.1.2.5.3

$6250000$ に $2$ をかけます。

$2 y^{3} y' x^{2} + 2 y^{2} y' (- 5000 x) + 12500000 y y' + y' x^{3} = x^{2} y - 5000 x$

ステップ 5.3.1.2.6

$- 5000$ に $2$ をかけます。

$2 y^{3} y' x^{2} - 10000 y^{2} y' x + 12500000 y y' + y' x^{3} = x^{2} y - 5000 x$

ステップ 5.3.2

$y'$ を $2 y^{3} y' x^{2} - 10000 y^{2} y' x + 12500000 y y' + y' x^{3}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.2.1

$y'$ を $2 y^{3} y' x^{2}$ で因数分解します。

$y' (2 y^{3} x^{2}) - 10000 y^{2} y' x + 12500000 y y' + y' (x^{3}) = x^{2} y - 5000 x$

ステップ 5.3.2.2

$y'$ を $- 10000 y^{2} y' x$ で因数分解します。

$y' (2 y^{3} x^{2}) + y' (- 10000 y^{2} x) + 12500000 y y' + y' (x^{3}) = x^{2} y - 5000 x$

ステップ 5.3.2.3

$y'$ を $12500000 y y'$ で因数分解します。

$y' (2 y^{3} x^{2}) + y' (- 10000 y^{2} x) + y' (12500000 y) + y' (x^{3}) = x^{2} y - 5000 x$

ステップ 5.3.2.4

$y'$ を $y' x^{3}$ で因数分解します。

$y' (2 y^{3} x^{2}) + y' (- 10000 y^{2} x) + y' (12500000 y) + y' (x^{3}) = x^{2} y - 5000 x$

ステップ 5.3.2.5

$y'$ を $y' (2 y^{3} x^{2}) + y' (- 10000 y^{2} x)$ で因数分解します。

$y' (2 y^{3} x^{2} - 10000 y^{2} x) + y' (12500000 y) + y' (x^{3}) = x^{2} y - 5000 x$

ステップ 5.3.2.6

$y'$ を $y' (2 y^{3} x^{2} - 10000 y^{2} x) + y' (12500000 y)$ で因数分解します。

$y' (2 y^{3} x^{2} - 10000 y^{2} x + 12500000 y) + y' (x^{3}) = x^{2} y - 5000 x$

ステップ 5.3.2.7

$y'$ を $y' (2 y^{3} x^{2} - 10000 y^{2} x + 12500000 y) + y' (x^{3})$ で因数分解します。

$y' (2 y^{3} x^{2} - 10000 y^{2} x + 12500000 y + x^{3}) = x^{2} y - 5000 x$

ステップ 5.3.3

$y' (2 y^{3} x^{2} - 10000 y^{2} x + 12500000 y + x^{3}) = x^{2} y - 5000 x$ の各項を $2 y^{3} x^{2} - 10000 y^{2} x + 12500000 y + x^{3}$ で割り、簡約します。

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ステップ 5.3.3.1

$y' (2 y^{3} x^{2} - 10000 y^{2} x + 12500000 y + x^{3}) = x^{2} y - 5000 x$ の各項を $2 y^{3} x^{2} - 10000 y^{2} x + 12500000 y + x^{3}$ で割ります。

$\frac{y' (2 y^{3} x^{2} - 10000 y^{2} x + 12500000 y + x^{3})}{2 y^{3} x^{2} - 10000 y^{2} x + 12500000 y + x^{3}} = \frac{x^{2} y}{2 y^{3} x^{2} - 10000 y^{2} x + 12500000 y + x^{3}} + \frac{- 5000 x}{2 y^{3} x^{2} - 10000 y^{2} x + 12500000 y + x^{3}}$

ステップ 5.3.3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 5.3.3.2.1

$2 y^{3} x^{2} - 10000 y^{2} x + 12500000 y + x^{3}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.3.3.2.1.1

共通因数を約分します。

ステップ 5.3.3.2.1.2

$y'$ を $1$ で割ります。

$y' = \frac{x^{2} y}{2 y^{3} x^{2} - 10000 y^{2} x + 12500000 y + x^{3}} + \frac{- 5000 x}{2 y^{3} x^{2} - 10000 y^{2} x + 12500000 y + x^{3}}$

ステップ 5.3.3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 5.3.3.3.1

公分母の分子をまとめます。

$y' = \frac{x^{2} y - 5000 x}{2 y^{3} x^{2} - 10000 y^{2} x + 12500000 y + x^{3}}$

ステップ 5.3.3.3.2

$x$ を $x^{2} y - 5000 x$ で因数分解します。

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ステップ 5.3.3.3.2.1

$x$ を $x^{2} y$ で因数分解します。

$y' = \frac{x (x y) - 5000 x}{2 y^{3} x^{2} - 10000 y^{2} x + 12500000 y + x^{3}}$

ステップ 5.3.3.3.2.2

$x$ を $- 5000 x$ で因数分解します。

$y' = \frac{x (x y) + x \cdot - 5000}{2 y^{3} x^{2} - 10000 y^{2} x + 12500000 y + x^{3}}$

ステップ 5.3.3.3.2.3

$x$ を $x (x y) + x \cdot - 5000$ で因数分解します。

$y' = \frac{x (x y - 5000)}{2 y^{3} x^{2} - 10000 y^{2} x + 12500000 y + x^{3}}$

ステップ 6

$y'$ を $\frac{d y}{d x}$ で置き換えます。

$\frac{d y}{d x} = \frac{x (x y - 5000)}{2 y^{3} x^{2} - 10000 y^{2} x + 12500000 y + x^{3}}$

微分積分 例

微分積分例