微分積分例

$\frac{1}{4} x^{2} - \frac{1}{2} \ln (x)$

ステップ 1

総和則では、 $\frac{1}{4} x^{2} - \frac{1}{2} \ln (x)$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [\frac{1}{4} x^{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} \ln (x)]$ です。

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{4} x^{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} \ln (x)]$

ステップ 2

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{4} x^{2}]$ の値を求めます。

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ステップ 2.1

$\frac{1}{4}$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $\frac{1}{4} x^{2}$ の微分係数は $\frac{1}{4} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$\frac{1}{4} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} \ln (x)]$

ステップ 2.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{1}{4} (2 x) + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} \ln (x)]$

ステップ 2.3

$2$ と $\frac{1}{4}$ をまとめます。

$\frac{2}{4} x + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} \ln (x)]$

ステップ 2.4

$\frac{2}{4}$ と $x$ をまとめます。

$\frac{2 x}{4} + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} \ln (x)]$

ステップ 2.5

$2$ と $4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.5.1

$2$ を $2 x$ で因数分解します。

$\frac{2 (x)}{4} + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} \ln (x)]$

ステップ 2.5.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.5.2.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$\frac{2 x}{2 \cdot 2} + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} \ln (x)]$

ステップ 2.5.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 x}{2 \cdot 2} + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} \ln (x)]$

ステップ 2.5.2.3

式を書き換えます。

$\frac{x}{2} + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} \ln (x)]$

ステップ 3

$\frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} \ln (x)]$ の値を求めます。

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ステップ 3.1

$- \frac{1}{2}$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- \frac{1}{2} \ln (x)$ の微分係数は $- \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [\ln (x)]$ です。

$\frac{x}{2} - \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

ステップ 3.2

$x$ に関する $\ln (x)$ の微分係数は $\frac{1}{x}$ です。

$\frac{x}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{x}$

ステップ 3.3

$\frac{1}{x}$ に $\frac{1}{2}$ をかけます。

$\frac{x}{2} - \frac{1}{x \cdot 2}$

ステップ 3.4

$2$ を $x$ の左に移動させます。

$\frac{x}{2} - \frac{1}{2 x}$

微分積分 例

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