微分積分例

$\frac{1}{{(x + 3)}^{2}}$

ステップ 1

指数の基本法則を当てはめます。

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ステップ 1.1

$\frac{1}{{(x + 3)}^{2}}$ を ${({(x + 3)}^{2})}^{- 1}$ に書き換えます。

$\frac{d}{d x} [{({(x + 3)}^{2})}^{- 1}]$

ステップ 1.2

${({(x + 3)}^{2})}^{- 1}$ の指数を掛けます。

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ステップ 1.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{d}{d x} [{(x + 3)}^{2 \cdot - 1}]$

ステップ 1.2.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{d}{d x} [{(x + 3)}^{- 2}]$

ステップ 2

$f (x) = x^{- 2}$ および $g (x) = x + 3$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 2.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $x + 3$ とします。

$\frac{d}{d u} [u^{- 2}] \frac{d}{d x} [x + 3]$

ステップ 2.2

$n = - 2$ のとき、 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ は $n u^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- 2 u^{- 3} \frac{d}{d x} [x + 3]$

ステップ 2.3

$u$ のすべての発生を $x + 3$ で置き換えます。

$- 2 {(x + 3)}^{- 3} \frac{d}{d x} [x + 3]$

ステップ 3

微分します。

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ステップ 3.1

総和則では、 $x + 3$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$ です。

$- 2 {(x + 3)}^{- 3} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3])$

ステップ 3.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- 2 {(x + 3)}^{- 3} (1 + \frac{d}{d x} [3])$

ステップ 3.3

$3$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $3$ の微分係数は $0$ です。

$- 2 {(x + 3)}^{- 3} (1 + 0)$

ステップ 3.4

式を簡約します。

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ステップ 3.4.1

$1$ と $0$ をたし算します。

$- 2 {(x + 3)}^{- 3} \cdot 1$

ステップ 3.4.2

$- 2$ に $1$ をかけます。

$- 2 {(x + 3)}^{- 3}$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$- 2 \frac{1}{{(x + 3)}^{3}}$

ステップ 4.2

項をまとめます。

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ステップ 4.2.1

$- 2$ と $\frac{1}{{(x + 3)}^{3}}$ をまとめます。

$\frac{- 2}{{(x + 3)}^{3}}$

ステップ 4.2.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{2}{{(x + 3)}^{3}}$

微分積分 例

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