微分積分 例

水平方向の接線を求める x^2+y^2=-14x
ステップ 1
Solve the equation as in terms of .
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ステップ 1.1
方程式の両辺からを引きます。
ステップ 1.2
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
ステップ 1.3
で因数分解します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.3.1
で因数分解します。
ステップ 1.3.2
で因数分解します。
ステップ 1.3.3
で因数分解します。
ステップ 1.4
完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。
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ステップ 1.4.1
まず、の正の数を利用し、1番目の解を求めます。
ステップ 1.4.2
次に、の負の値を利用し。2番目の解を求めます。
ステップ 1.4.3
完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。
ステップ 2
Set each solution of as a function of .
ステップ 3
Because the variable in the equation has a degree greater than , use implicit differentiation to solve for the derivative .
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ステップ 3.1
方程式の両辺を微分します。
ステップ 3.2
方程式の左辺を微分します。
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ステップ 3.2.1
微分します。
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ステップ 3.2.1.1
総和則では、に関する積分はです。
ステップ 3.2.1.2
のとき、であるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 3.2.2
の値を求めます。
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ステップ 3.2.2.1
およびのとき、であるという連鎖律を使って微分します。
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ステップ 3.2.2.1.1
連鎖律を当てはめるために、とします。
ステップ 3.2.2.1.2
のとき、であるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 3.2.2.1.3
のすべての発生をで置き換えます。
ステップ 3.2.2.2
に書き換えます。
ステップ 3.2.3
項を並べ替えます。
ステップ 3.3
方程式の右辺を微分します。
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ステップ 3.3.1
に対して定数なので、に対するの微分係数はです。
ステップ 3.3.2
のとき、であるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 3.3.3
をかけます。
ステップ 3.4
左辺と右辺を等しくし、式を作り変えます。
ステップ 3.5
について解きます。
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ステップ 3.5.1
方程式の両辺からを引きます。
ステップ 3.5.2
の各項をで割り、簡約します。
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ステップ 3.5.2.1
の各項をで割ります。
ステップ 3.5.2.2
左辺を簡約します。
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ステップ 3.5.2.2.1
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.5.2.2.1.1
共通因数を約分します。
ステップ 3.5.2.2.1.2
式を書き換えます。
ステップ 3.5.2.2.2
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.5.2.2.2.1
共通因数を約分します。
ステップ 3.5.2.2.2.2
で割ります。
ステップ 3.5.2.3
右辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.5.2.3.1
各項を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.5.2.3.1.1
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.5.2.3.1.1.1
で因数分解します。
ステップ 3.5.2.3.1.1.2
共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.5.2.3.1.1.2.1
で因数分解します。
ステップ 3.5.2.3.1.1.2.2
共通因数を約分します。
ステップ 3.5.2.3.1.1.2.3
式を書き換えます。
ステップ 3.5.2.3.1.2
分数の前に負数を移動させます。
ステップ 3.5.2.3.1.3
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.5.2.3.1.3.1
で因数分解します。
ステップ 3.5.2.3.1.3.2
共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.5.2.3.1.3.2.1
で因数分解します。
ステップ 3.5.2.3.1.3.2.2
共通因数を約分します。
ステップ 3.5.2.3.1.3.2.3
式を書き換えます。
ステップ 3.5.2.3.1.4
分数の前に負数を移動させます。
ステップ 3.6
で置き換えます。
ステップ 4
微分係数をと等しくし、次に方程式を解きます。
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ステップ 4.1
方程式の両辺にを足します。
ステップ 4.2
方程式の各辺にある式に同じ分母があるので、分子は等しくなければなりません。
ステップ 4.3
の各項をで割り、簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.3.1
の各項をで割ります。
ステップ 4.3.2
左辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.3.2.1
2つの負の値を割ると正の値になります。
ステップ 4.3.2.2
で割ります。
ステップ 4.3.3
右辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.3.3.1
で割ります。
ステップ 5
Solve the function at .
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.1
式の変数で置換えます。
ステップ 5.2
結果を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.2.1
をかけます。
ステップ 5.2.2
をたし算します。
ステップ 5.2.3
をかけます。
ステップ 5.2.4
に書き換えます。
ステップ 5.2.5
正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。
ステップ 5.2.6
最終的な答えはです。
ステップ 6
Solve the function at .
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 6.1
式の変数で置換えます。
ステップ 6.2
結果を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 6.2.1
をかけます。
ステップ 6.2.2
をたし算します。
ステップ 6.2.3
をかけます。
ステップ 6.2.4
に書き換えます。
ステップ 6.2.5
正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。
ステップ 6.2.6
をかけます。
ステップ 6.2.7
最終的な答えはです。
ステップ 7
The horizontal tangent lines are
ステップ 8