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微分積分 例
ステップ 1
ステップ 1.1
一次導関数を求めます。
ステップ 1.1.1
総和則では、のに関する積分はです。
ステップ 1.1.2
の値を求めます。
ステップ 1.1.2.1
はに対して定数なので、に対するの微分係数はです。
ステップ 1.1.2.2
のとき、はであるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 1.1.2.3
にをかけます。
ステップ 1.1.3
の値を求めます。
ステップ 1.1.3.1
はに対して定数なので、に対するの微分係数はです。
ステップ 1.1.3.2
のとき、はであるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 1.1.3.3
にをかけます。
ステップ 1.1.4
の値を求めます。
ステップ 1.1.4.1
はに対して定数なので、に対するの微分係数はです。
ステップ 1.1.4.2
のとき、はであるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 1.1.4.3
にをかけます。
ステップ 1.2
に関するの一次導関数はです。
ステップ 2
ステップ 2.1
一次導関数をに等しくします。
ステップ 2.2
方程式の左辺を因数分解します。
ステップ 2.2.1
をで因数分解します。
ステップ 2.2.1.1
をで因数分解します。
ステップ 2.2.1.2
をで因数分解します。
ステップ 2.2.1.3
をで因数分解します。
ステップ 2.2.1.4
をで因数分解します。
ステップ 2.2.1.5
をで因数分解します。
ステップ 2.2.2
因数分解。
ステップ 2.2.2.1
たすき掛けを利用してを因数分解します。
ステップ 2.2.2.1.1
の形式を考えます。積がで和がである整数の組を求めます。このとき、その積がで、その和がです。
ステップ 2.2.2.1.2
この整数を利用して因数分解の形を書きます。
ステップ 2.2.2.2
不要な括弧を削除します。
ステップ 2.3
方程式の左辺の個々の因数がと等しいならば、式全体はと等しくなります。
ステップ 2.4
をに等しくし、を解きます。
ステップ 2.4.1
がに等しいとします。
ステップ 2.4.2
方程式の両辺にを足します。
ステップ 2.5
をに等しくし、を解きます。
ステップ 2.5.1
がに等しいとします。
ステップ 2.5.2
方程式の両辺からを引きます。
ステップ 2.6
最終解はを真にするすべての値です。
ステップ 3
微分係数がに等しくなるような値はです。
ステップ 4
微分係数または未定義になる値の周囲で、を分離区間に分割します。
ステップ 5
ステップ 5.1
式の変数をで置換えます。
ステップ 5.2
結果を簡約します。
ステップ 5.2.1
各項を簡約します。
ステップ 5.2.1.1
を乗します。
ステップ 5.2.1.2
にをかけます。
ステップ 5.2.1.3
にをかけます。
ステップ 5.2.2
数を引いて簡約します。
ステップ 5.2.2.1
からを引きます。
ステップ 5.2.2.2
からを引きます。
ステップ 5.2.3
最終的な答えはです。
ステップ 5.3
で微分係数はです。これは正の値なので、関数はで増加します。
なのでで増加
なのでで増加
ステップ 6
ステップ 6.1
式の変数をで置換えます。
ステップ 6.2
結果を簡約します。
ステップ 6.2.1
各項を簡約します。
ステップ 6.2.1.1
べき乗則を利用して指数を分配します。
ステップ 6.2.1.1.1
積の法則をに当てはめます。
ステップ 6.2.1.1.2
積の法則をに当てはめます。
ステップ 6.2.1.2
を乗します。
ステップ 6.2.1.3
にをかけます。
ステップ 6.2.1.4
1のすべての数の累乗は1です。
ステップ 6.2.1.5
を乗します。
ステップ 6.2.1.6
の共通因数を約分します。
ステップ 6.2.1.6.1
をで因数分解します。
ステップ 6.2.1.6.2
をで因数分解します。
ステップ 6.2.1.6.3
共通因数を約分します。
ステップ 6.2.1.6.4
式を書き換えます。
ステップ 6.2.1.7
とをまとめます。
ステップ 6.2.1.8
の共通因数を約分します。
ステップ 6.2.1.8.1
の先頭の負を分子に移動させます。
ステップ 6.2.1.8.2
をで因数分解します。
ステップ 6.2.1.8.3
共通因数を約分します。
ステップ 6.2.1.8.4
式を書き換えます。
ステップ 6.2.1.9
にをかけます。
ステップ 6.2.2
公分母を求めます。
ステップ 6.2.2.1
を分母をもつ分数で書きます。
ステップ 6.2.2.2
にをかけます。
ステップ 6.2.2.3
にをかけます。
ステップ 6.2.2.4
を分母をもつ分数で書きます。
ステップ 6.2.2.5
にをかけます。
ステップ 6.2.2.6
にをかけます。
ステップ 6.2.3
公分母の分子をまとめます。
ステップ 6.2.4
各項を簡約します。
ステップ 6.2.4.1
にをかけます。
ステップ 6.2.4.2
にをかけます。
ステップ 6.2.5
式を簡約します。
ステップ 6.2.5.1
からを引きます。
ステップ 6.2.5.2
からを引きます。
ステップ 6.2.5.3
分数の前に負数を移動させます。
ステップ 6.2.6
最終的な答えはです。
ステップ 6.3
で微分係数はです。これは負の値なので、関数はで減少します。
なのでで減少
なのでで減少
ステップ 7
ステップ 7.1
式の変数をで置換えます。
ステップ 7.2
結果を簡約します。
ステップ 7.2.1
各項を簡約します。
ステップ 7.2.1.1
を乗します。
ステップ 7.2.1.2
にをかけます。
ステップ 7.2.1.3
にをかけます。
ステップ 7.2.2
足し算と引き算で簡約します。
ステップ 7.2.2.1
とをたし算します。
ステップ 7.2.2.2
からを引きます。
ステップ 7.2.3
最終的な答えはです。
ステップ 7.3
で微分係数はです。これは正の値なので、関数はで増加します。
なのでで増加
なのでで増加
ステップ 8
関数が増加する区間と減少する区間を記載します。
で増加
で減少
ステップ 9