微分積分例

$y = 25 - x^{2}$ , $[- 5, 5]$

ステップ 1

$y = 25 - x^{2}$ を関数で書きます。

$f (x) = 25 - x^{2}$

ステップ 2

$f (x) = 25 - x^{2}$ の微分係数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.1

総和則では、 $25 - x^{2}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [25] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ です。

$\frac{d}{d x} [25] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$

ステップ 2.1.1.2

$25$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $25$ の微分係数は $0$ です。

$0 + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$

ステップ 2.1.2

$\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- x^{2}$ の微分係数は $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$0 - \frac{d}{d x} [x^{2}]$

ステップ 2.1.2.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$0 - (2 x)$

ステップ 2.1.2.3

$2$ に $- 1$ をかけます。

$0 - 2 x$

ステップ 2.1.3

$0$ から $2 x$ を引きます。

$f' (x) = - 2 x$

ステップ 2.2

$x$ に関する $f (x)$ の一次導関数は $- 2 x$ です。

$- 2 x$

ステップ 3

式の定義域は、式が未定義の場合を除き、すべての実数です。この場合、式が未定義になるような実数はありません。

区間記号：

$(- \infty, \infty)$

集合の内包的記法：

${x | x \in ℝ}$

ステップ 4

$f' (x)$ は $[- 5, 5]$ で連続します。

$f' (x)$ は連続します

ステップ 5

関数 $f'$ の区間 $[a, b]$ の平均値は $A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$ と定義されます。

$A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$

ステップ 6

実際の値を関数の平均値の公式に代入します。

$A (x) = \frac{1}{5 + 5} (\int_{- 5}^{5} - 2 x d x)$

ステップ 7

$- 2$ は $x$ に対して定数なので、 $- 2$ を積分の外に移動させます。

$A (x) = \frac{1}{5 + 5} (- 2 \int_{- 5}^{5} x d x)$

ステップ 8

べき乗則では、 $x$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{2} x^{2}$ です。

$A (x) = \frac{1}{5 + 5} (- 2 (\frac{1}{2} x^{2}]_{- 5}^{5}))$

ステップ 9

答えを簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

$\frac{1}{2}$ と $x^{2}$ をまとめます。

$A (x) = \frac{1}{5 + 5} (- 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 5}^{5}))$

ステップ 9.2

代入し簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.1

$5$ および $- 5$ で $\frac{x^{2}}{2}$ の値を求めます。

$A (x) = \frac{1}{5 + 5} (- 2 ((\frac{5^{2}}{2}) - \frac{{(- 5)}^{2}}{2}))$

ステップ 9.2.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.2.1

$5$ を $2$ 乗します。

$A (x) = \frac{1}{5 + 5} (- 2 (\frac{25}{2} - \frac{{(- 5)}^{2}}{2}))$

ステップ 9.2.2.2

$- 5$ を $2$ 乗します。

$A (x) = \frac{1}{5 + 5} (- 2 (\frac{25}{2} - \frac{25}{2}))$

ステップ 9.2.2.3

公分母の分子をまとめます。

$A (x) = \frac{1}{5 + 5} (- 2 \frac{25 - 25}{2})$

ステップ 9.2.2.4

$25$ から $25$ を引きます。

$A (x) = \frac{1}{5 + 5} (- 2 (\frac{0}{2}))$

ステップ 9.2.2.5

$0$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.2.5.1

$2$ を $0$ で因数分解します。

$A (x) = \frac{1}{5 + 5} (- 2 \frac{2 (0)}{2})$

ステップ 9.2.2.5.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.2.5.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$A (x) = \frac{1}{5 + 5} (- 2 \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

ステップ 9.2.2.5.2.2

共通因数を約分します。

$A (x) = \frac{1}{5 + 5} (- 2 \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

ステップ 9.2.2.5.2.3

式を書き換えます。

$A (x) = \frac{1}{5 + 5} (- 2 (\frac{0}{1}))$

ステップ 9.2.2.5.2.4

$0$ を $1$ で割ります。

$A (x) = \frac{1}{5 + 5} (- 2 \cdot 0)$

ステップ 9.2.2.6

$- 2$ に $0$ をかけます。

$A (x) = \frac{1}{5 + 5} (0)$

ステップ 10

$5$ と $5$ をたし算します。

$A (x) = \frac{1}{10} \cdot 0$

ステップ 11

$\frac{1}{10}$ に $0$ をかけます。

$A (x) = 0$

ステップ 12

微分積分 例

微分積分例