微分積分例

$\int_{- 2}^{3} 36 - x^{2} d x$

ステップ 1

単一積分を複数積分に分割します。

$\int_{- 2}^{3} 36 d x + \int_{- 2}^{3} - x^{2} d x$

ステップ 2

定数の法則を当てはめます。

$36 x]_{- 2}^{3} + \int_{- 2}^{3} - x^{2} d x$

ステップ 3

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $- 1$ を積分の外に移動させます。

$36 x]_{- 2}^{3} - \int_{- 2}^{3} x^{2} d x$

ステップ 4

べき乗則では、 $x^{2}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{3} x^{3}$ です。

$36 x]_{- 2}^{3} - (\frac{1}{3} x^{3}]_{- 2}^{3})$

ステップ 5

答えを簡約します。

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ステップ 5.1

$\frac{1}{3}$ と $x^{3}$ をまとめます。

$36 x]_{- 2}^{3} - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 2}^{3})$

ステップ 5.2

代入し簡約します。

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ステップ 5.2.1

$3$ および $- 2$ で $36 x$ の値を求めます。

$(36 \cdot 3) - 36 \cdot - 2 - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 2}^{3})$

ステップ 5.2.2

$3$ および $- 2$ で $\frac{x^{3}}{3}$ の値を求めます。

$36 \cdot 3 - 36 \cdot - 2 - (\frac{3^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

ステップ 5.2.3

簡約します。

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ステップ 5.2.3.1

$36$ に $3$ をかけます。

$108 - 36 \cdot - 2 - (\frac{3^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

ステップ 5.2.3.2

$- 36$ に $- 2$ をかけます。

$108 + 72 - (\frac{3^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

ステップ 5.2.3.3

$108$ と $72$ をたし算します。

$180 - (\frac{3^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

ステップ 5.2.3.4

$3$ を $3$ 乗します。

$180 - (\frac{27}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

ステップ 5.2.3.5

$27$ と $3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.3.5.1

$3$ を $27$ で因数分解します。

$180 - (\frac{3 \cdot 9}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

ステップ 5.2.3.5.2

共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.3.5.2.1

$3$ を $3$ で因数分解します。

$180 - (\frac{3 \cdot 9}{3 (1)} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

ステップ 5.2.3.5.2.2

共通因数を約分します。

$180 - (\frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 1} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

ステップ 5.2.3.5.2.3

式を書き換えます。

$180 - (\frac{9}{1} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

ステップ 5.2.3.5.2.4

$9$ を $1$ で割ります。

$180 - (9 - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

ステップ 5.2.3.6

$- 2$ を $3$ 乗します。

$180 - (9 - \frac{- 8}{3})$

ステップ 5.2.3.7

分数の前に負数を移動させます。

$180 - (9 - - \frac{8}{3})$

ステップ 5.2.3.8

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$180 - (9 + 1 (\frac{8}{3}))$

ステップ 5.2.3.9

$\frac{8}{3}$ に $1$ をかけます。

$180 - (9 + \frac{8}{3})$

ステップ 5.2.3.10

$9$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$180 - (9 \cdot \frac{3}{3} + \frac{8}{3})$

ステップ 5.2.3.11

$9$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$180 - (\frac{9 \cdot 3}{3} + \frac{8}{3})$

ステップ 5.2.3.12

公分母の分子をまとめます。

$180 - \frac{9 \cdot 3 + 8}{3}$

ステップ 5.2.3.13

分子を簡約します。

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ステップ 5.2.3.13.1

$9$ に $3$ をかけます。

$180 - \frac{27 + 8}{3}$

ステップ 5.2.3.13.2

$27$ と $8$ をたし算します。

$180 - \frac{35}{3}$

ステップ 5.2.3.14

$180$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$180 \cdot \frac{3}{3} - \frac{35}{3}$

ステップ 5.2.3.15

$180$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$\frac{180 \cdot 3}{3} - \frac{35}{3}$

ステップ 5.2.3.16

公分母の分子をまとめます。

$\frac{180 \cdot 3 - 35}{3}$

ステップ 5.2.3.17

分子を簡約します。

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ステップ 5.2.3.17.1

$180$ に $3$ をかけます。

$\frac{540 - 35}{3}$

ステップ 5.2.3.17.2

$540$ から $35$ を引きます。

$\frac{505}{3}$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{505}{3}$

10進法形式：

$168.\overline{3}$

帯分数形：

$168 \frac{1}{3}$

ステップ 7

微分積分 例

微分積分例