微分積分例

$\int_{1}^{2} 2 u^{2} + 3 d u$ udu

ステップ 1

単一積分を複数積分に分割します。

$\int_{1}^{2} 2 u^{2} d u + \int_{1}^{2} 3 d u$

ステップ 2

$2$ は $u$ に対して定数なので、 $2$ を積分の外に移動させます。

$2 \int_{1}^{2} u^{2} d u + \int_{1}^{2} 3 d u$

ステップ 3

べき乗則では、 $u^{2}$ の $u$ に関する積分は $\frac{1}{3} u^{3}$ です。

$2 (\frac{1}{3} u^{3}]_{1}^{2}) + \int_{1}^{2} 3 d u$

ステップ 4

$\frac{1}{3}$ と $u^{3}$ をまとめます。

$2 (\frac{u^{3}}{3}]_{1}^{2}) + \int_{1}^{2} 3 d u$

ステップ 5

定数の法則を当てはめます。

$2 (\frac{u^{3}}{3}]_{1}^{2}) + 3 u]_{1}^{2}$

ステップ 6

代入し簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$2$ および $1$ で $\frac{u^{3}}{3}$ の値を求めます。

$2 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3}) + 3 u]_{1}^{2}$

ステップ 6.2

$2$ および $1$ で $3 u$ の値を求めます。

$2 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 3 \cdot 2 - 3 \cdot 1$

ステップ 6.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1

$2$ を $3$ 乗します。

$2 (\frac{8}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 3 \cdot 2 - 3 \cdot 1$

ステップ 6.3.2

1のすべての数の累乗は1です。

$2 (\frac{8}{3} - \frac{1}{3}) + 3 \cdot 2 - 3 \cdot 1$

ステップ 6.3.3

公分母の分子をまとめます。

$2 \frac{8 - 1}{3} + 3 \cdot 2 - 3 \cdot 1$

ステップ 6.3.4

$8$ から $1$ を引きます。

$2 (\frac{7}{3}) + 3 \cdot 2 - 3 \cdot 1$

ステップ 6.3.5

$2$ と $\frac{7}{3}$ をまとめます。

$\frac{2 \cdot 7}{3} + 3 \cdot 2 - 3 \cdot 1$

ステップ 6.3.6

$2$ に $7$ をかけます。

$\frac{14}{3} + 3 \cdot 2 - 3 \cdot 1$

ステップ 6.3.7

$3$ に $2$ をかけます。

$\frac{14}{3} + 6 - 3 \cdot 1$

ステップ 6.3.8

$- 3$ に $1$ をかけます。

$\frac{14}{3} + 6 - 3$

ステップ 6.3.9

$6$ から $3$ を引きます。

$\frac{14}{3} + 3$

ステップ 6.3.10

$3$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$\frac{14}{3} + 3 \cdot \frac{3}{3}$

ステップ 6.3.11

$3$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$\frac{14}{3} + \frac{3 \cdot 3}{3}$

ステップ 6.3.12

公分母の分子をまとめます。

$\frac{14 + 3 \cdot 3}{3}$

ステップ 6.3.13

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.13.1

$3$ に $3$ をかけます。

$\frac{14 + 9}{3}$

ステップ 6.3.13.2

$14$ と $9$ をたし算します。

$\frac{23}{3}$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{23}{3}$

10進法形式：

$7.\overline{6}$

帯分数形：

$7 \frac{2}{3}$

ステップ 8

微分積分 例

微分積分例