微分積分例

$\int_{- 4}^{2} 2 x + 4 d x$

ステップ 1

単一積分を複数積分に分割します。

$\int_{- 4}^{2} 2 x d x + \int_{- 4}^{2} 4 d x$

ステップ 2

$2$ は $x$ に対して定数なので、 $2$ を積分の外に移動させます。

$2 \int_{- 4}^{2} x d x + \int_{- 4}^{2} 4 d x$

ステップ 3

べき乗則では、 $x$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{2} x^{2}$ です。

$2 (\frac{1}{2} x^{2}]_{- 4}^{2}) + \int_{- 4}^{2} 4 d x$

ステップ 4

$\frac{1}{2}$ と $x^{2}$ をまとめます。

$2 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 4}^{2}) + \int_{- 4}^{2} 4 d x$

ステップ 5

定数の法則を当てはめます。

$2 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 4}^{2}) + 4 x]_{- 4}^{2}$

ステップ 6

代入し簡約します。

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ステップ 6.1

$2$ および $- 4$ で $\frac{x^{2}}{2}$ の値を求めます。

$2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}) + 4 x]_{- 4}^{2}$

ステップ 6.2

$2$ および $- 4$ で $4 x$ の値を求めます。

$2 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}) + 4 \cdot 2 - 4 \cdot - 4$

ステップ 6.3

簡約します。

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ステップ 6.3.1

$2$ を $2$ 乗します。

$2 (\frac{4}{2} - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}) + 4 \cdot 2 - 4 \cdot - 4$

ステップ 6.3.2

$4$ と $2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.3.2.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$2 (\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}) + 4 \cdot 2 - 4 \cdot - 4$

ステップ 6.3.2.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.2.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$2 (\frac{2 \cdot 2}{2 (1)} - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}) + 4 \cdot 2 - 4 \cdot - 4$

ステップ 6.3.2.2.2

共通因数を約分します。

$2 (\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}) + 4 \cdot 2 - 4 \cdot - 4$

ステップ 6.3.2.2.3

式を書き換えます。

$2 (\frac{2}{1} - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}) + 4 \cdot 2 - 4 \cdot - 4$

ステップ 6.3.2.2.4

$2$ を $1$ で割ります。

$2 (2 - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}) + 4 \cdot 2 - 4 \cdot - 4$

ステップ 6.3.3

$- 4$ を $2$ 乗します。

$2 (2 - \frac{16}{2}) + 4 \cdot 2 - 4 \cdot - 4$

ステップ 6.3.4

$16$ と $2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.3.4.1

$2$ を $16$ で因数分解します。

$2 (2 - \frac{2 \cdot 8}{2}) + 4 \cdot 2 - 4 \cdot - 4$

ステップ 6.3.4.2

共通因数を約分します。

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ステップ 6.3.4.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$2 (2 - \frac{2 \cdot 8}{2 (1)}) + 4 \cdot 2 - 4 \cdot - 4$

ステップ 6.3.4.2.2

共通因数を約分します。

$2 (2 - \frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 1}) + 4 \cdot 2 - 4 \cdot - 4$

ステップ 6.3.4.2.3

式を書き換えます。

$2 (2 - \frac{8}{1}) + 4 \cdot 2 - 4 \cdot - 4$

ステップ 6.3.4.2.4

$8$ を $1$ で割ります。

$2 (2 - 1 \cdot 8) + 4 \cdot 2 - 4 \cdot - 4$

ステップ 6.3.5

$- 1$ に $8$ をかけます。

$2 (2 - 8) + 4 \cdot 2 - 4 \cdot - 4$

ステップ 6.3.6

$2$ から $8$ を引きます。

$2 \cdot - 6 + 4 \cdot 2 - 4 \cdot - 4$

ステップ 6.3.7

$2$ に $- 6$ をかけます。

$- 12 + 4 \cdot 2 - 4 \cdot - 4$

ステップ 6.3.8

$4$ に $2$ をかけます。

$- 12 + 8 - 4 \cdot - 4$

ステップ 6.3.9

$- 4$ に $- 4$ をかけます。

$- 12 + 8 + 16$

ステップ 6.3.10

$8$ と $16$ をたし算します。

$- 12 + 24$

ステップ 6.3.11

$- 12$ と $24$ をたし算します。

$12$

ステップ 7

微分積分 例

微分積分例