微分積分例

$\int_{- 3}^{4} | x | d x$

ステップ 1

$x$ が正と負の場所によって、積分を分割します。

$\int_{- 3}^{0} - x d x + \int_{0}^{4} x d x$

ステップ 2

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $- 1$ を積分の外に移動させます。

$- \int_{- 3}^{0} x d x + \int_{0}^{4} x d x$

ステップ 3

べき乗則では、 $x$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{2} x^{2}$ です。

$- (\frac{1}{2} x^{2}]_{- 3}^{0}) + \int_{0}^{4} x d x$

ステップ 4

$\frac{1}{2}$ と $x^{2}$ をまとめます。

$- (\frac{x^{2}}{2}]_{- 3}^{0}) + \int_{0}^{4} x d x$

ステップ 5

べき乗則では、 $x$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{2} x^{2}$ です。

$- (\frac{x^{2}}{2}]_{- 3}^{0}) + \frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{4}$

ステップ 6

代入し簡約します。

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ステップ 6.1

$0$ および $- 3$ で $\frac{x^{2}}{2}$ の値を求めます。

$- ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) + \frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{4}$

ステップ 6.2

$4$ および $0$ で $\frac{1}{2} x^{2}$ の値を求めます。

$- ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) + (\frac{1}{2} \cdot 4^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

ステップ 6.3

簡約します。

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ステップ 6.3.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$- (\frac{0}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) + (\frac{1}{2} \cdot 4^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

ステップ 6.3.2

$0$ と $2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.3.2.1

$2$ を $0$ で因数分解します。

$- (\frac{2 (0)}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) + (\frac{1}{2} \cdot 4^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

ステップ 6.3.2.2

共通因数を約分します。

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ステップ 6.3.2.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$- (\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) + (\frac{1}{2} \cdot 4^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

ステップ 6.3.2.2.2

共通因数を約分します。

$- (\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) + (\frac{1}{2} \cdot 4^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

ステップ 6.3.2.2.3

式を書き換えます。

$- (\frac{0}{1} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) + (\frac{1}{2} \cdot 4^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

ステップ 6.3.2.2.4

$0$ を $1$ で割ります。

$- (0 - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) + (\frac{1}{2} \cdot 4^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

ステップ 6.3.3

$- 3$ を $2$ 乗します。

$- (0 - \frac{9}{2}) + (\frac{1}{2} \cdot 4^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

ステップ 6.3.4

$0$ から $\frac{9}{2}$ を引きます。

$- - \frac{9}{2} + (\frac{1}{2} \cdot 4^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

ステップ 6.3.5

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$1 (\frac{9}{2}) + (\frac{1}{2} \cdot 4^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

ステップ 6.3.6

$\frac{9}{2}$ に $1$ をかけます。

$\frac{9}{2} + (\frac{1}{2} \cdot 4^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

ステップ 6.3.7

$4$ を $2$ 乗します。

$\frac{9}{2} + \frac{1}{2} \cdot 16 - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

ステップ 6.3.8

$\frac{1}{2}$ と $16$ をまとめます。

$\frac{9}{2} + \frac{16}{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

ステップ 6.3.9

$16$ と $2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.3.9.1

$2$ を $16$ で因数分解します。

$\frac{9}{2} + \frac{2 \cdot 8}{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

ステップ 6.3.9.2

共通因数を約分します。

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ステップ 6.3.9.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$\frac{9}{2} + \frac{2 \cdot 8}{2 (1)} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

ステップ 6.3.9.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{9}{2} + \frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 1} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

ステップ 6.3.9.2.3

式を書き換えます。

$\frac{9}{2} + \frac{8}{1} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

ステップ 6.3.9.2.4

$8$ を $1$ で割ります。

$\frac{9}{2} + 8 - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

ステップ 6.3.10

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$\frac{9}{2} + 8 - \frac{1}{2} \cdot 0$

ステップ 6.3.11

$0$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{9}{2} + 8 + 0 (\frac{1}{2})$

ステップ 6.3.12

$0$ に $\frac{1}{2}$ をかけます。

$\frac{9}{2} + 8 + 0$

ステップ 6.3.13

$8$ と $0$ をたし算します。

$\frac{9}{2} + 8$

ステップ 6.3.14

$8$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{9}{2} + 8 \cdot \frac{2}{2}$

ステップ 6.3.15

$8$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{9}{2} + \frac{8 \cdot 2}{2}$

ステップ 6.3.16

公分母の分子をまとめます。

$\frac{9 + 8 \cdot 2}{2}$

ステップ 6.3.17

分子を簡約します。

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ステップ 6.3.17.1

$8$ に $2$ をかけます。

$\frac{9 + 16}{2}$

ステップ 6.3.17.2

$9$ と $16$ をたし算します。

$\frac{25}{2}$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{25}{2}$

10進法形式：

$12.5$

帯分数形：

$12 \frac{1}{2}$

ステップ 8

微分積分 例

微分積分例