微分積分例

$\int y^{2} \sqrt{y} d y$

ステップ 1

簡約します。

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ステップ 1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{y}$ を $y^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\int y^{2} y^{\frac{1}{2}} d y$

ステップ 1.2

指数を足して $y^{2}$ に $y^{\frac{1}{2}}$ を掛けます。

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ステップ 1.2.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\int y^{2 + \frac{1}{2}} d y$

ステップ 1.2.2

$2$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\int y^{2 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}} d y$

ステップ 1.2.3

$2$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\int y^{\frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}} d y$

ステップ 1.2.4

公分母の分子をまとめます。

$\int y^{\frac{2 \cdot 2 + 1}{2}} d y$

ステップ 1.2.5

分子を簡約します。

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ステップ 1.2.5.1

$2$ に $2$ をかけます。

$\int y^{\frac{4 + 1}{2}} d y$

ステップ 1.2.5.2

$4$ と $1$ をたし算します。

$\int y^{\frac{5}{2}} d y$

ステップ 2

べき乗則では、 $y^{\frac{5}{2}}$ の $y$ に関する積分は $\frac{2}{7} y^{\frac{7}{2}}$ です。

$\frac{2}{7} y^{\frac{7}{2}} + C$

微分積分 例