微分積分例

$\int \frac{\arcsin (x)}{\sqrt{1 - x^{2}}} d x$

ステップ 1

$u = \arcsin (x)$ とします。次に $d u = \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}} d x$ すると、 $\sqrt{1 - x^{2}} d u = d x$ です。 $u$ と $d$ $u$ を利用して書き換えます。

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ステップ 1.1

$u = \arcsin (x)$ とします。 $\frac{d u}{d x}$ を求めます。

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ステップ 1.1.1

$\arcsin (x)$ を微分します。

$\frac{d}{d x} [\arcsin (x)]$

ステップ 1.1.2

$x$ に関する $\arcsin (x)$ の微分係数は $\frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}$ です。

$\frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}$

ステップ 1.2

$u$ と $d u$ を利用して問題を書き換えます。

$\int u d u$

ステップ 2

べき乗則では、 $u$ の $u$ に関する積分は $\frac{1}{2} u^{2}$ です。

$\frac{1}{2} u^{2} + C$

ステップ 3

$u$ のすべての発生を $\arcsin (x)$ で置き換えます。

$\frac{1}{2} {\arcsin (x)}^{2} + C$

微分積分 例