微分積分 例

積分値を求める xに対して1/(1-sin(x))の積分
ステップ 1
正弦2倍角の公式を当てはめます。
ステップ 2
をかけます。
ステップ 3
独立変数にを掛ける
ステップ 4
分数をまとめます。
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ステップ 4.1
まとめる。
ステップ 4.2
をかけます。
ステップ 5
分母を簡約します。
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ステップ 5.1
分配則を当てはめます。
ステップ 5.2
をかけます。
ステップ 6
各項を簡約します。
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ステップ 6.1
正弦と余弦に関してを書き換えます。
ステップ 6.2
積の法則をに当てはめます。
ステップ 6.3
1のすべての数の累乗は1です。
ステップ 6.4
正弦と余弦に関してを書き換えます。
ステップ 6.5
積の法則をに当てはめます。
ステップ 6.6
1のすべての数の累乗は1です。
ステップ 6.7
の共通因数を約分します。
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ステップ 6.7.1
で因数分解します。
ステップ 6.7.2
で因数分解します。
ステップ 6.7.3
共通因数を約分します。
ステップ 6.7.4
式を書き換えます。
ステップ 6.8
をまとめます。
ステップ 6.9
をまとめます。
ステップ 6.10
分数の前に負数を移動させます。
ステップ 7
に変換します。
ステップ 8
に変換します。
ステップ 9
に変換します。
ステップ 10
をかけます。
ステップ 11
完全平方式を利用して因数分解します。
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ステップ 11.1
項を並べ替えます。
ステップ 11.2
に書き換えます。
ステップ 11.3
中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。
ステップ 11.4
多項式を書き換えます。
ステップ 11.5
ならば、完全平方3項式を利用して因数分解します。
ステップ 12
とします。次にすると、です。を利用して書き換えます。
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ステップ 12.1
とします。を求めます。
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ステップ 12.1.1
を微分します。
ステップ 12.1.2
に対して定数なので、に対するの微分係数はです。
ステップ 12.1.3
のとき、であるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 12.1.4
をかけます。
ステップ 12.2
を利用して問題を書き換えます。
ステップ 13
簡約します。
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ステップ 13.1
分数の逆数を掛け、で割ります。
ステップ 13.2
をかけます。
ステップ 13.3
をまとめます。
ステップ 13.4
の左に移動させます。
ステップ 14
に対して定数なので、を積分の外に移動させます。
ステップ 15
とします。次にすると、です。を利用して書き換えます。
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ステップ 15.1
とします。を求めます。
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ステップ 15.1.1
を微分します。
ステップ 15.1.2
微分します。
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ステップ 15.1.2.1
総和則では、に関する積分はです。
ステップ 15.1.2.2
について定数なので、についての微分係数はです。
ステップ 15.1.3
の値を求めます。
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ステップ 15.1.3.1
に対して定数なので、に対するの微分係数はです。
ステップ 15.1.3.2
に関するの微分係数はです。
ステップ 15.1.4
からを引きます。
ステップ 15.2
を利用して問題を書き換えます。
ステップ 16
分数の前に負数を移動させます。
ステップ 17
に対して定数なので、を積分の外に移動させます。
ステップ 18
式を簡約します。
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ステップ 18.1
をかけます。
ステップ 18.2
乗して分母の外に移動させます。
ステップ 18.3
の指数を掛けます。
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ステップ 18.3.1
べき乗則を当てはめて、指数をかけ算します。
ステップ 18.3.2
をかけます。
ステップ 19
べき乗則では、に関する積分はです。
ステップ 20
簡約します。
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ステップ 20.1
に書き換えます。
ステップ 20.2
簡約します。
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ステップ 20.2.1
をかけます。
ステップ 20.2.2
をまとめます。
ステップ 21
各積分に置換変数を戻し入れます。
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ステップ 21.1
のすべての発生をで置き換えます。
ステップ 21.2
のすべての発生をで置き換えます。
ステップ 22
項を並べ替えます。