微分積分例

$\int \frac{1}{3 x^{2}} d x$

ステップ 1

$\frac{1}{3}$ は $x$ に対して定数なので、 $\frac{1}{3}$ を積分の外に移動させます。

$\frac{1}{3} \int \frac{1}{x^{2}} d x$

ステップ 2

指数の基本法則を当てはめます。

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ステップ 2.1

$x^{2}$ を $- 1$ 乗して分母の外に移動させます。

$\frac{1}{3} \int {(x^{2})}^{- 1} d x$

ステップ 2.2

${(x^{2})}^{- 1}$ の指数を掛けます。

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ステップ 2.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{1}{3} \int x^{2 \cdot - 1} d x$

ステップ 2.2.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{1}{3} \int x^{- 2} d x$

ステップ 3

べき乗則では、 $x^{- 2}$ の $x$ に関する積分は $- x^{- 1}$ です。

$\frac{1}{3} (- x^{- 1} + C)$

ステップ 4

答えを簡約します。

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ステップ 4.1

$\frac{1}{3} (- x^{- 1} + C)$ を $\frac{1}{3} (- \frac{1}{x}) + C$ に書き換えます。

$\frac{1}{3} (- \frac{1}{x}) + C$

ステップ 4.2

$\frac{1}{3}$ に $\frac{1}{x}$ をかけます。

$- \frac{1}{3 x} + C$

微分積分 例