微分積分例

$\int 3 x^{5} - 8 x^{3} + 2 d x$

ステップ 1

単一積分を複数積分に分割します。

$\int 3 x^{5} d x + \int - 8 x^{3} d x + \int 2 d x$

ステップ 2

$3$ は $x$ に対して定数なので、 $3$ を積分の外に移動させます。

$3 \int x^{5} d x + \int - 8 x^{3} d x + \int 2 d x$

ステップ 3

べき乗則では、 $x^{5}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{6} x^{6}$ です。

$3 (\frac{1}{6} x^{6} + C) + \int - 8 x^{3} d x + \int 2 d x$

ステップ 4

$- 8$ は $x$ に対して定数なので、 $- 8$ を積分の外に移動させます。

$3 (\frac{1}{6} x^{6} + C) - 8 \int x^{3} d x + \int 2 d x$

ステップ 5

べき乗則では、 $x^{3}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{4} x^{4}$ です。

$3 (\frac{1}{6} x^{6} + C) - 8 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int 2 d x$

ステップ 6

定数の法則を当てはめます。

$3 (\frac{1}{6} x^{6} + C) - 8 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 2 x + C$

ステップ 7

簡約します。

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ステップ 7.1

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.1

$\frac{1}{6}$ と $x^{6}$ をまとめます。

$3 (\frac{x^{6}}{6} + C) - 8 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 2 x + C$

ステップ 7.1.2

$\frac{1}{4}$ と $x^{4}$ をまとめます。

$3 (\frac{x^{6}}{6} + C) - 8 (\frac{x^{4}}{4} + C) + 2 x + C$

ステップ 7.2

簡約します。

$\frac{x^{6}}{2} - 2 x^{4} + 2 x + C$

ステップ 7.3

項を並べ替えます。

$\frac{1}{2} x^{6} - 2 x^{4} + 2 x + C$

微分積分 例