微分積分例

$lim_{x \to 8} x^{3} e^{- x^{2}}$

ステップ 1

$x$ が $8$ に近づいたら、極限で極限の法則の積を利用して極限を分割します。

$lim_{x \to 8} x^{3} \cdot lim_{x \to 8} e^{- x^{2}}$

ステップ 2

極限べき乗則を利用して、指数 $3$ を $x^{3}$ から極限値外側に移動させます。

${(lim_{x \to 8} x)}^{3} \cdot lim_{x \to 8} e^{- x^{2}}$

ステップ 3

指数に極限を移動させます。

${(lim_{x \to 8} x)}^{3} \cdot e^{lim_{x \to 8} - x^{2}}$

ステップ 4

$- 1$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

${(lim_{x \to 8} x)}^{3} \cdot e^{- lim_{x \to 8} x^{2}}$

ステップ 5

極限べき乗則を利用して、指数 $2$ を $x^{2}$ から極限値外側に移動させます。

${(lim_{x \to 8} x)}^{3} \cdot e^{- {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}$

ステップ 6

すべての $x$ に $8$ に代入し、極限値を求めます。

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ステップ 6.1

$x$ を $8$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$8^{3} \cdot e^{- {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}$

ステップ 6.2

$x$ を $8$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$8^{3} \cdot e^{- 8^{2}}$

ステップ 7

答えを簡約します。

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ステップ 7.1

$8$ を $3$ 乗します。

$512 \cdot e^{- 8^{2}}$

ステップ 7.2

$8$ を $2$ 乗します。

$512 \cdot e^{- 1 \cdot 64}$

ステップ 7.3

$- 1$ に $64$ をかけます。

$512 \cdot e^{- 64}$

ステップ 7.4

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$512 \cdot \frac{1}{e^{64}}$

ステップ 7.5

$512$ と $\frac{1}{e^{64}}$ をまとめます。

$\frac{512}{e^{64}}$

微分積分 例